論文の概要: Compliance Minimization via Physics-Informed Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09968v1
• Date: Mon, 14 Jul 2025 06:34:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:24.373568
• Title: Compliance Minimization via Physics-Informed Gaussian Processes
• Title（参考訳）: 物理インフォームドガウス過程によるコンプライアンス最小化
• Authors: Xiangyu Sun, Amin Yousefpour, Shirin Hosseinmardi, Ramin Bostanabad,
• Abstract要約: 物理インフォームドガウス過程(GP)に基づくメッシュフリーかつ同時フレームワークを提案する。 提案手法では,独立したカーネルを持つが,その平均関数としてマルチ出力ニューラルネットワーク(NN)を共有するGPプリエントを用いて,設計と状態変数をパラメータ化する。 このNNのアーキテクチャは、スペクトルバイアス問題だけでなく、設計の複雑さを制御するための解釈可能なメカニズムを提供するパラメトリックグリッド畳み込み注意ネットワーク(PGCAN)に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6352820455705372
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Machine learning (ML) techniques have recently gained significant attention for solving compliance minimization (CM) problems. However, these methods typically provide poor feature boundaries, are very expensive, and lack a systematic mechanism to control the design complexity. Herein, we address these limitations by proposing a mesh-free and simultaneous framework based on physics-informed Gaussian processes (GPs). In our approach, we parameterize the design and state variables with GP priors which have independent kernels but share a multi-output neural network (NN) as their mean function. The architecture of this NN is based on Parametric Grid Convolutional Attention Networks (PGCANs) which not only mitigate spectral bias issues, but also provide an interpretable mechanism to control design complexity. We estimate all the parameters of our GP-based representations by simultaneously minimizing the compliance, total potential energy, and residual of volume fraction constraint. Importantly, our loss function exclude all data-based residuals as GPs automatically satisfy them. We also develop computational schemes based on curriculum training and numerical integration to increase the efficiency and robustness of our approach which is shown to (1) produce super-resolution topologies with fast convergence, (2) achieve smaller compliance and less gray area fraction compared to traditional numerical methods, (3) provide control over fine-scale features, and (4) outperform competing ML-based methods.
• Abstract（参考訳）: 機械学習(ML)技術は最近、コンプライアンス最小化(CM)問題を解決するために大きな注目を集めている。 しかし、これらの手法は典型的には機能境界が低く、非常に高価であり、設計の複雑さを制御するための体系的なメカニズムが欠如している。 本稿では,物理インフォームドガウス過程(GP)に基づくメッシュフリーかつ同時フレームワークを提案することにより,これらの制約に対処する。 提案手法では,独立したカーネルを持つが,その平均関数としてマルチ出力ニューラルネットワーク(NN)を共有するGPプリエントを用いて,設計と状態変数をパラメータ化する。 このNNのアーキテクチャは、スペクトルバイアス問題を緩和するだけでなく、設計の複雑さを制御するための解釈可能なメカニズムを提供するPGCAN(Parametric Grid Convolutional Attention Networks)に基づいている。 我々はGPに基づく表現の全てのパラメータを、コンプライアンス、全ポテンシャルエネルギー、ボリューム分数制約の残余を同時に最小化することによって推定する。 重要なことは、GPが自動的にそれらを満たすため、損失関数はすべてのデータベース残基を除外する。 また,カリキュラムの学習と数値積分に基づく計算手法を開発し,(1)高速収束による超解像トポロジの生成,(2)従来の数値法に比べてコンプライアンスの低減とグレー領域の分画化,(3)微細な特徴の制御,(4)競合するML法よりも優れた手法を提案する。

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