論文の概要: Physics-Informed Linear Model (PILM): Analytical Representations and Application to Crustal Strain Rate Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12218v2
- Date: Thu, 17 Jul 2025 05:39:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-18 13:45:37.457624
- Title: Physics-Informed Linear Model (PILM): Analytical Representations and Application to Crustal Strain Rate Estimation
- Title（参考訳）: 物理インフォームド線形モデル(PILM)の解析的表現と地殻ひずみ速度推定への応用
- Authors: Tomohisa Okazaki,
- Abstract要約: 基礎関数の線形結合を用いて解を表現する物理インフォームド線形モデル(PILM)について検討する。
PILMは、線形前方および逆問題、過小決定されたシステム、および物理的正則化に適用可能な分析的に解決可能なフレームワークを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many physical systems are described by partial differential equations (PDEs), and solving these equations and estimating their coefficients or boundary conditions (BCs) from observational data play a crucial role in understanding the associated phenomena. Recently, a machine learning approach known as physics-informed neural network, which solves PDEs using neural networks by minimizing the sum of residuals from the PDEs, BCs, and data, has gained significant attention in the scientific community. In this study, we investigate a physics-informed linear model (PILM) that uses linear combinations of basis functions to represent solutions, thereby enabling an analytical representation of optimal solutions. The PILM was formulated and verified for illustrative forward and inverse problems including cases with uncertain BCs. Furthermore, the PILM was applied to estimate crustal strain rates using geodetic data. Specifically, physical regularization that enforces elastic equilibrium on the velocity fields was compared with mathematical regularization that imposes smoothness constraints. From a Bayesian perspective, mathematical regularization exhibited superior performance. The PILM provides an analytically solvable framework applicable to linear forward and inverse problems, underdetermined systems, and physical regularization.
- Abstract（参考訳）: 多くの物理系は偏微分方程式(PDE)によって記述され、これらの方程式を解き、観測データから係数や境界条件(BC)を推定することは関連する現象を理解する上で重要な役割を果たす。
近年、PDE、BC、データからの残余の総和を最小化してニューラルネットワークを用いてPDEを解く物理情報ニューラルネットワークとして知られる機械学習アプローチが、科学界で注目されている。
本研究では,解を表現するために基底関数の線形結合を用いた物理インフォームド線形モデル (PILM) について検討し,最適解の解析的表現を可能にする。
PILMは、紀元前が不確実なケースを含む、図形上の前方および逆問題に対して定式化され、検証された。
さらに, 地殻ひずみ速度を測地データを用いて推定するためにPILMを適用した。
具体的には、速度場の弾性平衡を強制する物理正則化を、滑らかさの制約を課す数学的正則化と比較した。
ベイズの観点からは、数学的正則化は優れた性能を示した。
PILMは、線形前方および逆問題、過小決定されたシステム、および物理的正則化に適用可能な分析的に解決可能なフレームワークを提供する。
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