論文の概要: Tensor-Tensor Products, Group Representations, and Semidefinite Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12729v1
• Date: Thu, 17 Jul 2025 02:08:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.319927
• Title: Tensor-Tensor Products, Group Representations, and Semidefinite Programming
• Title（参考訳）: Tensor-Tensor Products, Group Representation, Semidefinite Programming
• Authors: Alex Dunbar, Elizabeth Newman,
• Abstract要約: 本稿では,$star_M$-product の下で,正の半定性および半定性プログラミングについて検討する。 この枠組みを用いることで、$star_M$-product を備えた3階テンソルは不変半定値プログラムの研究の自然な設定となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $\star_M$-family of tensor-tensor products is a framework which generalizes many properties from linear algebra to third order tensors. Here, we investigate positive semidefiniteness and semidefinite programming under the $\star_M$-product. Critical to our investigation is a connection between the choice of matrix M in the $\star_M$-product and the representation theory of an underlying group action. Using this framework, third order tensors equipped with the $\star_M$-product are a natural setting for the study of invariant semidefinite programs. As applications of the M-SDP framework, we provide a characterization of certain nonnegative quadratic forms and solve low-rank tensor completion problems.
• Abstract（参考訳）: テンソルテンソル積の$\star_M$-族は、線型代数から三階テンソルへの多くの性質を一般化するフレームワークである。 ここでは、$\star_M$-product の下で正の半定性および半定性プログラミングについて検討する。 我々の研究にとって重要なことは、$\star_M$-積における行列 M の選択と、下層の群作用の表現論との関連性である。 この枠組みを用いることで、$\star_M$-product を備えた3階テンソルは不変半定値プログラムの研究の自然な設定となる。 M-SDPフレームワークの応用として、ある非負の二次形式の特徴づけを提供し、低ランクテンソル完備化問題を解く。

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