論文の概要: Skein Construction of Balanced Tensor Products
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.05747v1
- Date: Fri, 10 Jan 2025 06:27:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-13 15:26:01.735339
- Title: Skein Construction of Balanced Tensor Products
- Title（参考訳）: バランスの取れたテンソル製品のスキーイン構築
- Authors: Manuel Araújo, Jin-Cheng Guu, Skyler Hudson,
- Abstract要約: 代数学と位相のより優れた混合を提供するスケイン理論に基づく位相構成を導入する。
Turaev-Viro状態和モデルは、完全に拡張された場の理論の分類において3フンクターから自然に生じることを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: The theory of tensor categories has found applications across various fields, including representation theory, quantum field theory (conformal in 2 dimensions, and topological in 3 and 4 dimensions), quantum invariants of low-dimensional objects, topological phases of matter, and topological quantum computation. In essence, it is a categorification of the classical theory of algebras and modules. In this analogy, the Deligne tensor product $\boxtimes$ is to the linear tensor $\otimes_{\mathbb{C}}$ as the balanced tensor product $\boxtimes_C$ is to the tensor over algebra $\otimes_A$, where $\mathbb{C}$ is a field, $A$ is a $\mathbb{C}$-algebra, and $C$ is a tensor category. Before this work, several algebraic constructions for balanced tensor products were known, including categories of modules, internal Hom spaces, and generalized categorical centers. In this paper, we introduce a topological construction based on skein theory that offers a better mix of algebra and topology. This approach not only works for products of multiple module categories, but also provides the missing key to proving that the Turaev-Viro state sum model naturally arises from the 3-functor in the classification of fully extended field theories. Building on this result, we establish this long-anticipated proof in an upcoming work.
- Abstract（参考訳）: テンソル圏の理論は、表現論、量子場理論(2次元と3次元と4次元の位相論)、低次元対象の量子不変量、物質の位相位相、およびトポロジカル量子計算など、様々な分野の応用を見出した。
本質的には、代数と加群の古典理論の分類である。
この類推では、デリグネテンソル積 $\boxtimes$ は線型テンソル $\otimes_{\mathbb{C}}$ に対して、均衡テンソル積 $\boxtimes_C$ は代数上のテンソル $\otimes_A$ に対して、$\mathbb{C}$ は体、$A$ は$\mathbb{C}$-代数、$C$ はテンソル圏である。
この研究以前には、モジュラーの圏、内部 Hom 空間、一般化された圏中心を含む、平衡テンソル積の代数的構成が知られていた。
本稿では、代数学と位相のより優れた混合を提供するスケイン理論に基づく位相構成を紹介する。
このアプローチは、複数の加群圏の積に対して作用するだけでなく、完全に拡張された体論の分類において、トゥラエフ・ヴェロ状態和モデルが自然に3つのファンクターから生じることを証明するための鍵となる。
この結果に基づいて、今後の研究で長年予想されていたこの証明を確立します。
関連論文リスト
- Functional Integral Construction of Topological Quantum Field Theory [0.0]
単位の$n+1$ alterfold TQFTを導入し、$n$次元格子モデル上の線型汎関数から構成する。
単位球面$n$-圏は数学的に定義され、格子モデルの局所量子対称性として現れる。
特に、線形汎函数から非可逆ユニタリ 3+1 折りたたみ TQFT を構築し、その局所量子対称性を明示的な20j-記号を持つイジン型ユニタリ球面3圏として導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-25T17:15:35Z) - Quantum Current and Holographic Categorical Symmetry [62.07387569558919]
量子電流は、任意の長距離にわたって対称性電荷を輸送できる対称作用素として定義される。
超伝導である量子電流の条件も規定されており、これは1つの高次元のエノンの凝縮に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-22T11:00:25Z) - An inside view of the tensor product [0.0]
単純なテンソル群から$A$と$B$を、$V$内で$aotimesb$で再構成する。
量子力学への応用においては、合成系のコンポーネントサブシステムを、非絡み合った純粋な状態から再構成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-26T00:39:36Z) - Average-Case Complexity of Tensor Decomposition for Low-Degree
Polynomials [93.59919600451487]
多くの統計的推論タスクにおいて「統計計算ギャップ」が発生する。
1つの成分が他の成分よりもわずかに大きいランダムオーダー3分解モデルを考える。
テンソルエントリは$ll n3/2$のとき最大成分を正確に推定できるが、$rgg n3/2$のとき失敗する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-10T00:40:37Z) - Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model [77.34726150561087]
我々は、Ksubseteq G$ の部分群に基づく境界の体系的な扱いを、バルクの Kokuev 量子倍 D(G)$ モデルで提供する。
境界サイトは$*$-subalgebra $Xisubseteq D(G)$の表現であり、その構造を強い$*$-準ホップ代数として説明する。
治療の応用として、水平方向の$K=G$と垂直方向の$K=e$に基づく境界付きパッチを調査し、量子コンピュータでどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-12T15:05:07Z) - Quantum teleportation in the commuting operator framework [63.69764116066747]
我々は、相対可換群 $N'cap M$ に対して、Nsubseteq M$ と tracial von Neumann algebra の大きいクラスに対する非バイアス付きテレポーテーションスキームを提示する。
N$ に対する厳密なテレポーテーションスキームは、必ずしも正則ユニタリな Pimsner-Popa 基底 $M_n(mathbbC)$ over$N'$ から生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-02T00:20:46Z) - Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z) - Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。
有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z) - From Torus Bundles to Particle-Hole Equivariantization [15.857538570676667]
我々は3次元多様体の無限族、すなわち円上のトーラス束を考える。
モジュラーデータは、ある尖点前モジュラー圏の$mathbbZ$-equivariantizationによって実現されることを示す。
この広範な事例が、プログラムを改良し、プレモーダルなカテゴリの全データを回復する方法について、光を当てることを期待しています。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-03T16:06:26Z) - From Three Dimensional Manifolds to Modular Tensor Categories [0.7877961820015922]
Cho, Gang, Kim両氏は、トポロジと量子トポロジを結びつけるプログラムの概要を説明した。
すべてのモジュラーテンソル圏は3つの多様体とリー群から得られると推測されている。
我々は,このプログラムを数学的に研究し,そのようなプログラムの実現可能性に対する強力な支援を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-05T17:45:23Z) - Microscopic models for Kitaev's sixteenfold way of anyon theories [0.0]
2次元では、$mathbbZ$ゲージ理論によって記述される位相次数は$nu; Mathrmmod; Kitaev によって予測される 16$ に分類される。
ここでは、オノン理論のいわゆる16倍の方法を実現するための、システマティックで完全な顕微鏡モデルの構築について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-27T22:13:37Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。