論文の概要: Grover's algorithm is an approximation of imaginary-time evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15065v1
- Date: Sun, 20 Jul 2025 18:00:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.179441
- Title: Grover's algorithm is an approximation of imaginary-time evolution
- Title（参考訳）: グローバーのアルゴリズムは想像時間進化の近似である
- Authors: Yudai Suzuki, Marek Gluza, Jeongrak Son, Bi Hong Tiang, Nelly H. Y. Ng, Zoë Holmes,
- Abstract要約: グロバーのアルゴリズムは想像時間進化の積公式近似であることを示す。
ITEの測地線長がGroverのアルゴリズムのクエリ複雑性を決定することを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We reveal the power of Grover's algorithm from thermodynamic and geometric perspectives by showing that it is a product formula approximation of imaginary-time evolution (ITE), a Riemannian gradient flow on the special unitary group. This viewpoint uncovers three key insights. First, we show that the ITE dynamics trace the shortest path between the initial and the solution states in complex projective space. Second, we prove that the geodesic length of ITE determines the query complexity of Grover's algorithm. This complexity notably aligns with the known optimal scaling for unstructured search. Lastly, utilizing the geodesic structure of ITE, we construct a quantum signal processing formulation for ITE without post-selection, and derive a new set of angles for the fixed-point search. These results collectively establish a deeper understanding of Grover's algorithm and suggest a potential role for thermodynamics and geometry in quantum algorithm design.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Grover のアルゴリズムを熱力学および幾何学的観点から明らかにし,それが特殊ユニタリ群上のリーマン勾配流である虚時間発展(ITE)の積公式であることを示す。
この視点は3つの重要な洞察を明らかにする。
まず、ITE力学は複素射影空間における初期状態と解状態の間の最短経路を辿ることを示す。
第二に、ITEの測地線長がGroverのアルゴリズムのクエリ複雑性を決定することを証明する。
この複雑さは、非構造化検索の既知の最適スケーリングとよく一致している。
最後に、ITEの測地構造を利用して、選択をせずにITEのための量子信号処理の定式化を行い、固定点探索のための新しい角度セットを導出する。
これらの結果はGroverのアルゴリズムの深い理解を確立し、量子アルゴリズム設計における熱力学と幾何学の潜在的な役割を示唆している。
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