論文の概要: Sequential Bayesian Design for Efficient Surrogate Construction in the Inversion of Darcy Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17713v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 17:25:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-24 22:33:15.106898
• Title: Sequential Bayesian Design for Efficient Surrogate Construction in the Inversion of Darcy Flows
• Title（参考訳）: ダーシー流れのインバージョンにおける効率的なサロゲート構築のための逐次ベイズ設計
• Authors: Hongji Wang, Hongqiao Wang, Jinyong Ying, Qingping Zhou,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は、計算科学、画像処理、工学など様々な分野において重要な役割を果たしている。 確率の高い領域が未知であるため,提案するサロゲートを得るためのシーケンシャルなベイズ設計戦略を導入する。 ダルシー流方程式に基づく3つの実験は、逆精度と計算速度の両面から提案手法の利点を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8222764383589456
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems governed by partial differential equations (PDEs) play a crucial role in various fields, including computational science, image processing, and engineering. Particularly, Darcy flow equation is a fundamental equation in fluid mechanics, which plays a crucial role in understanding fluid flow through porous media. Bayesian methods provide an effective approach for solving PDEs inverse problems, while their numerical implementation requires numerous evaluations of computationally expensive forward solvers. Therefore, the adoption of surrogate models with lower computational costs is essential. However, constructing a globally accurate surrogate model for high-dimensional complex problems demands high model capacity and large amounts of data. To address this challenge, this study proposes an efficient locally accurate surrogate that focuses on the high-probability regions of the true likelihood in inverse problems, with relatively low model complexity and few training data requirements. Additionally, we introduce a sequential Bayesian design strategy to acquire the proposed surrogate since the high-probability region of the likelihood is unknown. The strategy treats the posterior evolution process of sequential Bayesian design as a Gaussian process, enabling algorithmic acceleration through one-step ahead prior. The complete algorithmic framework is referred to as Sequential Bayesian design for locally accurate surrogate (SBD-LAS). Finally, three experiments based the Darcy flow equation demonstrate the advantages of the proposed method in terms of both inversion accuracy and computational speed.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は、計算科学、画像処理、工学など様々な分野において重要な役割を果たしている。 特に、ダーシー流方程式は流体力学の基本的な方程式であり、多孔質媒質を流れる流体の流れを理解する上で重要な役割を果たす。 ベイズ法はPDEの逆問題に対する効果的な解法を提供するが、数値的な実装には計算に高価な前方解法の評価が多数必要である。 したがって,計算コストの低いサロゲートモデルの導入が不可欠である。 しかし,高次元複素問題に対するグローバルな高精度サロゲートモデルの構築には,高いモデルキャパシティと大量のデータが必要である。 この課題に対処するため,本研究では,モデルの複雑さが比較的低く,データ要件の少ない,逆問題における真の可能性の高い高確率領域に焦点をあてた,効率的な局所的精度のサロゲートを提案する。 さらに、確率の高い領域が未知であるため、提案したサロゲートを取得するためのシーケンシャルなベイズ設計戦略を導入する。 この戦略は、シーケンシャルベイズ設計の後続進化過程をガウス過程として扱い、1段階前のアルゴリズムによる加速を可能にする。 完全なアルゴリズムフレームワークは、局所的正確なサロゲート (SBD-LAS) のためのシークエンシャルベイズ設計 (Sequential Bayesian design) と呼ばれる。 最後に、Darcyフロー方程式に基づく3つの実験により、逆精度と計算速度の両面から提案手法の利点を実証した。

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