論文の概要: Learning graphons from data: Random walks, transfer operators, and spectral clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18147v1
• Date: Thu, 24 Jul 2025 07:29:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.128591
• Title: Learning graphons from data: Random walks, transfer operators, and spectral clustering
• Title（参考訳）: データからグラモンを学ぶ:ランダムウォーク、転送演算子、スペクトルクラスタリング
• Authors: Stefan Klus, Jason J. Bramburger,
• Abstract要約: 信号の基本過程とグラフオン上のランダムウォーク過程とを明示的にリンクする。 ランダムウォークプロセスが可逆である場合,遷移確率と密度を再構成することも可能であることを示す。 結果として得られるデータ駆動手法は、日平均温度や株価指数値など、様々な合成信号や実世界の信号に適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9714447724811842
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many signals evolve in time as a stochastic process, randomly switching between states over discretely sampled time points. Here we make an explicit link between the underlying stochastic process of a signal that can take on a bounded continuum of values and a random walk process on a graphon. Graphons are infinite-dimensional objects that represent the limit of convergent sequences of graphs whose size tends to infinity. We introduce transfer operators, such as the Koopman and Perron--Frobenius operators, associated with random walk processes on graphons and then illustrate how these operators can be estimated from signal data and how their eigenvalues and eigenfunctions can be used for detecting clusters, thereby extending conventional spectral clustering methods from graphs to graphons. Furthermore, we show that it is also possible to reconstruct transition probability densities and, if the random walk process is reversible, the graphon itself using only the signal. The resulting data-driven methods are applied to a variety of synthetic and real-world signals, including daily average temperatures and stock index values.
• Abstract（参考訳）: 多くの信号は確率過程として時間とともに進化し、離散的にサンプリングされた時間点上で状態がランダムに切り替わる。 ここでは、有界な値の連続体を取る信号の基底確率過程と、グラフオン上のランダムウォーク過程とを明示的にリンクする。 グラフは無限次元の対象であり、無限大のグラフの収束列の極限を表す。 グラフオン上のランダムウォーク過程に関連付けられたKoopmanやPerron-Frobenius演算子などの転送演算子を導入し、信号データからこれらの演算子を推定する方法と、それらの固有値と固有関数をクラスタの検出にどのように使用できるかを説明し、従来のスペクトルクラスタリング手法をグラフからグラフトンに拡張する。 さらに,遷移確率密度の再構成も可能であること,また,ランダムウォーキングプロセスが可逆である場合,グラノン自体が信号のみを使用することを示す。 結果として得られるデータ駆動手法は、日平均温度や株価指数値など、様々な合成信号や実世界の信号に適用される。

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