論文の概要: Partial trace relations beyond normal matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18278v1
• Date: Thu, 24 Jul 2025 10:27:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.417043
• Title: Partial trace relations beyond normal matrices
• Title（参考訳）: 正規行列を超えた部分的トレース関係
• Authors: Pablo Costa Rico, Michael M. Wolf,
• Abstract要約: 我々は、同じ大きさとトレースの任意の一対の行列が、1より大きい任意のランクのダイレーションを認めることを発見した。 ヴェルナー状態の間隔は、任意の次元において証明不可能な 2-元であるような範囲を延長する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We investigate the relationship between partial traces and their dilations for general complex matrices, focusing on two main aspects: the existence of (joint) dilations and norm inequalities relating partial traces and their dilations. Throughout our analysis, we pay particular attention to rank constraints. We find that every pair of matrices of equal size and trace admits dilations of any rank larger than one. We generalize Audenaert's subadditivity inequality to encompass general matrices, multiple tensor factors, and different norms. A central ingredient for this is a novel majorization relation for Kronecker sums. As an application, we extend the interval of Werner states in which they are provably 2-undistillable in any dimension $d\geq4$. We also prove new Schmidt-number witnesses and $k$-positive maps.
• Abstract（参考訳）: 一般複素行列に対する部分的トレースとそれらの拡張の関係を考察し、部分的トレースとそれらの拡張に関連するノルム不等式の存在という2つの主要な側面に焦点をあてる。 分析を通して、ランク制約に特に注意を払う。 我々は、同じ大きさとトレースの任意の一対の行列が、1より大きい任意のランクのダイレーションを認めることを発見した。 我々は Audenaert の部分加法不等式を一般化し、一般行列、複数のテンソル因子、および異なるノルムを含む。 この主成分は、クロネッカー和の新規な偏化関係である。 応用として、Werner状態の間隔を、任意の次元が$d\geq4$で証明不可能なように拡張する。 また、Schmidt数字の証人や、$k$陽性の地図も証明しています。

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