論文の概要: The Schmidt rank for the commuting operator framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.11619v1
• Date: Fri, 21 Jul 2023 14:37:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-24 12:14:27.679033
• Title: The Schmidt rank for the commuting operator framework
• Title（参考訳）: 可換作用素フレームワークにおけるSchmidtランク
• Authors: Lauritz van Luijk, Ren\'e Schwonnek, Alexander Stottmeister, and Reinhard F. Werner
• Abstract要約: シュミットランク(Schmidt rank)は、純粋な二部状態の絡み合い次元の尺度である。 我々はSchmidtランクを通勤演算子フレームワークに一般化する。 バイパーティイト状態を分析し、シュミットランクをいくつかの例で計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.720142291102135
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In quantum information theory, the Schmidt rank is a fundamental measure for the entanglement dimension of a pure bipartite state. Its natural definition uses the Schmidt decomposition of vectors on bipartite Hilbert spaces, which does not exist (or at least is not canonically given) if the observable algebras of the local systems are allowed to be general C*-algebras. In this work, we generalize the Schmidt rank to the commuting operator framework where the joint system is not necessarily described by the minimal tensor product but by a general bipartite algebra. We give algebraic and operational definitions for the Schmidt rank and show their equivalence. We analyze bipartite states and compute the Schmidt rank in several examples: The vacuum in quantum field theory, Araki-Woods-Powers states, as well as ground states and translation invariant states on spin chains which are viewed as bipartite systems for the left and right half chains. We conclude with a list of open problems for the commuting operator framework.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論において、シュミット階数は純粋な二部状態の絡み合いの次元の基本的な尺度である。 その自然な定義は、局所系の可観測代数が一般の C*-代数となることを許すならば、バイパルタイトヒルベルト空間上のベクトルのシュミット分解(英語版)(Schmidt decomposition of vectors on bipartite Hilbert space)を用いる。 本研究では、シュミットのランクを、結合系が必ずしも極小テンソル積によって記述されるのではなく、一般二成分代数によって記述される可換作用素フレームワークに一般化する。 シュミット階の代数的および操作的定義を与え、それらの同値を示す。 量子場理論における真空、アラキ・ウッドズ・パワーズ状態、およびスピン鎖上の基底状態と変換不変状態など、左右の半鎖の2成分系と見なされるいくつかの例で、二成分状態を分析し、シュミットランクを計算する。 我々は、通勤オペレーターフレームワークのオープンな問題のリストで結論付けている。

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