論文の概要: Hierarchical Dimensionless Learning (Hi-π): A physics-data hybrid-driven approach for discovering dimensionless parameter combinations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.18332v1
- Date: Thu, 24 Jul 2025 11:59:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-25 15:10:43.611169
- Title: Hierarchical Dimensionless Learning (Hi-π): A physics-data hybrid-driven approach for discovering dimensionless parameter combinations
- Title（参考訳）: 階層型次元学習(Hi-π):次元を持たないパラメータの組み合わせを発見するための物理データハイブリッド駆動アプローチ
- Authors: Mingkun Xia, Haitao Lin, Weiwei Zhang,
- Abstract要約: 本稿では,次元解析と記号回帰を組み合わせた物理データハイブリッド駆動手法Hi-piを紹介する。
Rayleigh-B'enard対流に対して、この方法は2つの内在的な無次元パラメータを正確に抽出する。
亜音速流中における圧縮率補正には、古典的な圧縮率補正の定式化を効果的に抽出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.007376792007518
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dimensional analysis provides a universal framework for reducing physical complexity and reveal inherent laws. However, its application to high-dimensional systems still generates redundant dimensionless parameters, making it challenging to establish physically meaningful descriptions. Here, we introduce Hierarchical Dimensionless Learning (Hi-{\pi}), a physics-data hybrid-driven method that combines dimensional analysis and symbolic regression to automatically discover key dimensionless parameter combination(s). We applied this method to classic examples in various research fields of fluid mechanics. For the Rayleigh-B\'enard convection, this method accurately extracted two intrinsic dimensionless parameters: the Rayleigh number and the Prandtl number, validating its unified representation advantage across multiscale data. For the viscous flows in a circular pipe, the method automatically discovers two optimal dimensionless parameters: the Reynolds number and relative roughness, achieving a balance between accuracy and complexity. For the compressibility correction in subsonic flow, the method effectively extracts the classic compressibility correction formulation, while demonstrating its capability to discover hierarchical structural expressions through optimal parameter transformations.
- Abstract（参考訳）: 次元分析は、物理的複雑さを減らし、固有の法則を明らかにする普遍的な枠組みを提供する。
しかし、高次元システムへのその応用はいまだに冗長な次元のないパラメータを生成しており、物理的に意味のある記述を確立することは困難である。
本稿では、次元解析と記号回帰を組み合わせた物理データハイブリッド駆動手法である階層型次元学習(Hi-{\pi})を導入し、鍵次元のないパラメータの組み合わせを自動的に発見する。
本手法を流体力学の様々な研究分野における古典的な例に適用した。
レイリー・ブエナード対流に対して、この方法はレイリー数とプレンドル数という2つの固有の次元を持たないパラメータを正確に抽出し、その統一表現の利点をマルチスケールデータで検証した。
円管内の粘性流体に対して,レイノルズ数と相対粗さという2つの最適な次元を持たないパラメータが自動的に検出され,精度と複雑性のバランスがとれる。
亜音速流における圧縮率補正は, 最適パラメータ変換による階層構造表現の発見能力を示しながら, 古典的圧縮率補正定式化を効果的に抽出する。
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