論文の概要: A conservative hybrid physics-informed neural network method for Maxwell-Amp\`{e}re-Nernst-Planck equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05891v1
• Date: Sun, 10 Dec 2023 13:58:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-12 18:01:13.604144
• Title: A conservative hybrid physics-informed neural network method for Maxwell-Amp\`{e}re-Nernst-Planck equations
• Title（参考訳）: Maxwell-Amp\`{e}re-Nernst-Planck方程式に対する保守的ハイブリッド物理インフォームドニューラルネットワーク法
• Authors: Cheng Chang, Zhouping Xin, Tieyong Zeng
• Abstract要約: 提案アルゴリズムはダミー変数の固有近似を自動決定する手段を提供する。 元の手法は2次元問題に対して検証される。 提案手法は,一次元の場合に容易に一般化できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.81295238376119
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Maxwell-Amp\`{e}re-Nernst-Planck (MANP) equations were recently proposed to model the dynamics of charged particles. In this study, we enhance a numerical algorithm of this system with deep learning tools. The proposed hybrid algorithm provides an automated means to determine a proper approximation for the dummy variables, which can otherwise only be obtained through massive numerical tests. In addition, the original method is validated for 2-dimensional problems. However, when the spatial dimension is one, the original curl-free relaxation component is inapplicable, and the approximation formula for dummy variables, which works well in a 2-dimensional scenario, fails to provide a reasonable output in the 1-dimensional case. The proposed method can be readily generalised to cases with one spatial dimension. Experiments show numerical stability and good convergence to the steady-state solution obtained from Poisson-Boltzmann type equations in the 1-dimensional case. The experiments conducted in the 2-dimensional case indicate that the proposed method preserves the conservation properties.
• Abstract（参考訳）: Maxwell-Amp\`{e}re-Nernst-Planck (MANP) 方程式は、荷電粒子の力学をモデル化するために最近提案されている。 本研究では,このシステムの数値アルゴリズムを深層学習ツールを用いて拡張する。 提案するハイブリッドアルゴリズムはダミー変数の適切な近似を決定する自動手法を提供する。 さらに、元の方法は2次元問題に対して検証される。 しかし、空間次元が 1 の場合、元のカールフリー緩和成分は適用不可能であり、ダミー変数の近似式は2次元シナリオでうまく機能するが、1 次元の場合において妥当な出力を与えることができない。 提案手法は1次元の場合に容易に一般化できる。 実験は1次元の場合のポアソン・ボルツマン型方程式から得られる定常解の数値安定性と良好な収束性を示す。 2次元の場合の実験は,提案手法が保存特性を保っていることを示唆する。

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