Fugu-MT 論文翻訳(概要): A note on the Artstein-Avidan-Milman's generalized Legendre transforms

論文の概要: A note on the Artstein-Avidan-Milman's generalized Legendre transforms

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20577v1
Date: Mon, 28 Jul 2025 07:21:57 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-29 16:23:57.963999
Title: A note on the Artstein-Avidan-Milman's generalized Legendre transforms
Title（参考訳）: Artstein-Avidan-Milmanの一般化ルジャンドル変換について
Authors: Frank Nielsen,
Abstract要約: 我々は、関数上の一般化ルジャンドル変換が、双対対応アフィン変形関数上の通常のルジャンドル変換に対応することを証明した。すなわち、一般化凸共役はアフィン変形函数の凸共役である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.070726553564701
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Artstein-Avidan and Milman [Annals of mathematics (2009), (169):661-674] characterized invertible reverse-ordering transforms on the space of lower-semi-continuous extended real-valued convex functions as affine deformations of the ordinary Legendre transform. In this note, we prove that all those generalized Legendre transforms on functions correspond to the ordinary Legendre transform on dually corresponding affine-deformed functions. That is, generalized convex conjugates are convex conjugates of affine-deformed functions. We conclude this note by sketching how this result can be interpreted from the lens of information geometry.
Abstract（参考訳）: Artstein-Avidan and Milman [Annals of Mathematics (2009), (169):661-674] は、通常のルジャンドル変換のアフィン変形として、低半連続拡大実数値凸函数の空間上の可逆逆順序変換を特徴付ける。本稿では、関数上のこれらの一般化ルジャンドル変換が、双対対応アフィン変形関数上の通常のルジャンドル変換に対応することを証明する。すなわち、一般化凸共役はアフィン変形函数の凸共役である。我々は,この結果を情報幾何学のレンズからどのように解釈できるかをスケッチすることによって,このノートを締めくくる。

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