論文の概要: Operator-Based Machine Intelligence: A Hilbert Space Framework for Spectral Learning and Symbolic Reasoning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21189v1
• Date: Sun, 27 Jul 2025 18:52:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:55.05681
• Title: Operator-Based Machine Intelligence: A Hilbert Space Framework for Spectral Learning and Symbolic Reasoning
• Title（参考訳）: Operator-based Machine Intelligence: スペクトル学習とシンボリック推論のためのヒルベルト空間フレームワーク
• Authors: Andrew Kiruluta, Andreas Lemos, Priscilla Burity,
• Abstract要約: 本稿では,無限次元ヒルベルト空間における学習タスクをサンプリングおよび計算として表現する別の定式化について検討する。 我々はヒルベルト空間における学習の厳密な数学的定式化を提案し、散乱変換とクープマン作用素に基づく最近のモデルを強調した。 このレポートは、ヒルベルト信号処理に基づくスケーラブルで解釈可能な機械学習の方向性を概説することで締めくくっている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Traditional machine learning models, particularly neural networks, are rooted in finite-dimensional parameter spaces and nonlinear function approximations. This report explores an alternative formulation where learning tasks are expressed as sampling and computation in infinite dimensional Hilbert spaces, leveraging tools from functional analysis, signal processing, and spectral theory. We review foundational concepts such as Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS), spectral operator learning, and wavelet-domain representations. We present a rigorous mathematical formulation of learning in Hilbert spaces, highlight recent models based on scattering transforms and Koopman operators, and discuss advantages and limitations relative to conventional neural architectures. The report concludes by outlining directions for scalable and interpretable machine learning grounded in Hilbertian signal processing.
• Abstract（参考訳）: 従来の機械学習モデル、特にニューラルネットワークは有限次元パラメータ空間と非線形関数近似に根ざしている。 本報告では,無限次元ヒルベルト空間における学習タスクを,関数解析,信号処理,スペクトル理論などのツールを用いて,サンプリングおよび計算として表現する別の定式化について検討する。 本稿では、カーネルヒルベルト空間(RKHS)の再現、スペクトル演算子学習、ウェーブレット領域表現などの基礎概念を概観する。 我々はヒルベルト空間における学習の厳密な数学的定式化を提案し、散乱変換とクープマン作用素に基づく最近のモデルを強調し、従来のニューラルアーキテクチャに対する利点と制限について議論する。 このレポートは、ヒルベルト信号処理に基づくスケーラブルで解釈可能な機械学習の方向性を概説することで締めくくっている。

関連論文リスト

• Hilbert Neural Operator: Operator Learning in the Analytic Signal Domain [0.0]
  我々は,新しいニューラル演算子アーキテクチャである textbfHilbert Neural Operator (HNO) を導入する。 HNOは、まず入力信号をヒルベルト変換を介してその解析表現にマッピングすることによって機能する。 このアーキテクチャによりHNOは、因果系、位相感受性系、非定常系の演算子をより効果的にモデル化できるという仮説を立てる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-06T21:12:15Z)
• Quantum Spectral Reasoning: A Non-Neural Architecture for Interpretable Machine Learning [0.0]
  本稿では,従来のニューラルネットワークのパラダイムから外れた,新しい機械学習アーキテクチャを提案する。 我々は、量子スペクトル法、特にPade近似法とLanczosアルゴリズムを用いて、解釈可能な信号解析とシンボリック推論を行う。 その結果,このスペクトル記号型アーキテクチャは,解釈可能性とデータ効率を保ちながら,競合精度を達成できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-05T07:16:45Z)
• Why Neural Network Can Discover Symbolic Structures with Gradient-based Training: An Algebraic and Geometric Foundation for Neurosymbolic Reasoning [73.18052192964349]
  我々は、連続的なニューラルネットワークトレーニングのダイナミックスから、離散的なシンボル構造が自然に現れるかを説明する理論的枠組みを開発する。 ニューラルパラメータを測度空間に上げ、ワッサーシュタイン勾配流としてモデル化することにより、幾何的制約の下では、パラメータ測度 $mu_t$ が2つの同時現象となることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-26T22:40:30Z)
• A Mathematical Analysis of Neural Operator Behaviors [0.0]
  本稿では,ニューラルネットワークの動作を分析するための厳密な枠組みを提案する。 我々はそれらの安定性、収束性、クラスタリングダイナミクス、普遍性、一般化誤差に焦点を当てる。 我々は,ニューラル演算子に基づく手法の今後の設計のために,単一設定で明確かつ統一的なガイダンスを提供することを目指している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-28T19:38:53Z)
• Holistic Physics Solver: Learning PDEs in a Unified Spectral-Physical Space [54.13671100638092]
  Holistic Physics Mixer (HPM) は、スペクトルと物理情報を統一された空間に統合するためのフレームワークである。 我々はHPMが精度と計算効率の両面で最先端の手法より一貫して優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-15T08:19:39Z)
• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [60.58067866537143]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Mechanistic Neural Networks for Scientific Machine Learning [58.99592521721158]
  我々は、科学における機械学習応用のためのニューラルネットワーク設計であるメカニスティックニューラルネットワークを提案する。 新しいメカニスティックブロックを標準アーキテクチャに組み込んで、微分方程式を表現として明示的に学習する。 我々のアプローチの中心は、線形プログラムを解くために線形ODEを解く技術に着想を得た、新しい線形計画解法(NeuRLP)である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-20T15:23:24Z)
• A Spectral Approach for Learning Spatiotemporal Neural Differential Equations [0.0]
  空間のスペクトル展開を用いて非有界微分方程式を学習するニューラル-ODE法を提案する。 PDEと積分微分方程式の両方を学習するためのスペクトルフレームワークを開発することにより、機械学習手法を拡張してDESやより大規模な問題に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-28T03:22:49Z)
• Minimax Optimal Kernel Operator Learning via Multilevel Training [11.36492861074981]
  2つの無限次元ソボレフ再生核ヒルベルト空間間のヒルベルト・シュミット作用素の学習の統計的極限について検討する。 無限次元関数空間間の線形作用素を学習する際に最適なマルチレベルカーネル演算子学習アルゴリズムを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-28T21:31:43Z)
• Reinforcement Learning from Partial Observation: Linear Function Approximation with Provable Sample Efficiency [111.83670279016599]
  部分観察決定過程(POMDP)の無限観測および状態空間を用いた強化学習について検討した。 線形構造をもつPOMDPのクラスに対する部分可観測性と関数近似の最初の試みを行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-20T21:15:38Z)
• A Free Lunch from the Noise: Provable and Practical Exploration for Representation Learning [55.048010996144036]
  ある雑音仮定の下では、対応するマルコフ遷移作用素の線型スペクトル特性を自由な閉形式で得られることを示す。 本稿では,スペクトルダイナミクス埋め込み(SPEDE)を提案する。これはトレードオフを破り,雑音の構造を利用して表現学習のための楽観的な探索を完遂する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-22T19:24:57Z)
• Non-parametric Active Learning and Rate Reduction in Many-body Hilbert Space with Rescaled Logarithmic Fidelity [4.781805457699204]
  量子と量子に着想を得た機械学習において、最初のステップはヒルベルト空間として知られる量子空間にデータを埋め込むことである。 量子空間における再スケール対数忠実度(RLF)と非パラメトリック能動学習(RLF-NAL)を提案する。 以上の結果から,Hilbert空間における機械学習は,最大符号化レート削減の原理に適合していることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-01T03:13:16Z)
• Transforming Feature Space to Interpret Machine Learning Models [91.62936410696409]
  この貢献は、特徴空間変換のレンズを通して機械学習モデルを解釈する新しいアプローチを提案する。 非条件的および条件付きポストホック診断ツールの拡張に使用できる。 提案手法の可能性を実証するために,46特徴のリモートセンシング土地被覆分類の事例研究を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-09T10:48:11Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。