論文の概要: Non-parametric Active Learning and Rate Reduction in Many-body Hilbert Space with Rescaled Logarithmic Fidelity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.00195v1
• Date: Thu, 1 Jul 2021 03:13:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-02 13:34:13.492109
• Title: Non-parametric Active Learning and Rate Reduction in Many-body Hilbert Space with Rescaled Logarithmic Fidelity
• Title（参考訳）: 再スケール対数忠実度を持つ多体ヒルベルト空間における非パラメトリック能動学習と速度減少
• Authors: Wei-Ming Li and Shi-Ju Ran
• Abstract要約: 量子と量子に着想を得た機械学習において、最初のステップはヒルベルト空間として知られる量子空間にデータを埋め込むことである。 量子空間における再スケール対数忠実度(RLF)と非パラメトリック能動学習(RLF-NAL)を提案する。 以上の結果から,Hilbert空間における機械学習は,最大符号化レート削減の原理に適合していることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.781805457699204
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In quantum and quantum-inspired machine learning, the very first step is to embed the data in quantum space known as Hilbert space. Developing quantum kernel function (QKF), which defines the distances among the samples in the Hilbert space, belongs to the fundamental topics for machine learning. In this work, we propose the rescaled logarithmic fidelity (RLF) and a non-parametric active learning in the quantum space, which we name as RLF-NAL. The rescaling takes advantage of the non-linearity of the kernel to tune the mutual distances of samples in the Hilbert space, and meanwhile avoids the exponentially-small fidelities between quantum many-qubit states. We compare RLF-NAL with several well-known non-parametric algorithms including naive Bayes classifiers, $k$-nearest neighbors, and spectral clustering. Our method exhibits excellent accuracy particularly for the unsupervised case with no labeled samples and the few-shot cases with small numbers of labeled samples. With the visualizations by t-SNE, our results imply that the machine learning in the Hilbert space complies with the principles of maximal coding rate reduction, where the low-dimensional data exhibit within-class compressibility, between-class discrimination, and overall diversity. Our proposals can be applied to other quantum and quantum-inspired machine learning, including the methods using the parametric models such as tensor networks, quantum circuits, and quantum neural networks.
• Abstract（参考訳）: 量子と量子に着想を得た機械学習において、最初のステップはヒルベルト空間として知られる量子空間にデータを埋め込むことである。 ヒルベルト空間のサンプル間の距離を定義する量子カーネル関数(QKF)の開発は、機械学習の基本的なトピックに属している。 本研究では、量子空間における再スケール対数忠実度(RLF)と非パラメトリック能動学習(RLF-NAL)を提案する。 この再スケーリングは核の非線形性を利用してヒルベルト空間のサンプルの相互距離を調整し、一方、量子多ビット状態間の指数関数的に小さな忠実さを避ける。 我々は RLF-NAL を、ベイズ分類器、$k$-nearest 隣人、スペクトルクラスタリングなど、よく知られた非パラメトリックアルゴリズムと比較する。 本手法はラベル付きサンプルの少ない非教師付きケースとラベル付きサンプルの少ない少数ショットケースに対して特に優れた精度を示す。 t-SNEによる可視化により、ヒルベルト空間における機械学習は、低次元データがクラス内圧縮性、クラス間識別、および全体的な多様性を示す最大符号化率の減少の原理に準拠することを示す。 この提案は、テンソルネットワーク、量子回路、量子ニューラルネットワークなどのパラメトリックモデルを用いた手法を含む、他の量子および量子に触発された機械学習に適用することができる。

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