論文の概要: (2,2)-GB Codes: Classification and Comparison with weight-4 Surface Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21237v1
- Date: Mon, 28 Jul 2025 18:00:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-30 17:08:55.162349
- Title: (2,2)-GB Codes: Classification and Comparison with weight-4 Surface Codes
- Title(参考訳): (2,2)GB帯:重量4表面符号の分類と比較
- Authors: François Arnault, Philippe Gaborit, Nicolas Saussay,
- Abstract要約: 一般化自転車符号(GB符号)は、量子誤り訂正のための表面符号の魅力的な代替手段を提供する。
本稿では, (2,2)-一般化自転車符号に焦点をあてる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.313521108863438
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Generalized Bicycle (GB) codes offer a compelling alternative to surface codes for quantum error correction. This paper focuses on (2,2)-Generalized Bicycle codes, constructed from pairs of binary circulant matrices with two non-zero elements per row. Leveraging a lower bound on their minimum distance, we construct three novel infinite families of optimal (2,2)-GB codes with parameters [[ 2n^2, 2, n ]], [[ 4r^2, 2, 2r ]], and [[(2t + 1)^2 + 1, 2, 2t + 1 ]]. These families match the performance of Kitaev's toric code and the best 2D weight-4 surface codes, reaching known theoretical limits. In particular, the second family breaks a long-held belief by providing optimal even-distance GB codes, previously deemed impossible. All are CSS codes derived from Cayley graphs. Recognizing that standard equivalence relations do not preserve their CSS structure, we introduce a CSS-preserving equivalence relation for rigorous comparison of Cayley graph-based CSS codes. Under this framework, the first two families are inequivalent to all previously known optimal weight-4 2D surface codes, while the third family is equivalent to the best-known odd-distance 2D surface code. Finally, we classify all extremal, non-equivalent (2,2)-GB codes with length below 200 and present a comparison table with existing notable 2D weight-4 surface codes.
- Abstract(参考訳): 一般化自転車符号(GB符号)は、量子誤り訂正のための表面符号の魅力的な代替手段を提供する。
本稿では, (2,2)-一般化自転車符号に焦点をあてる。
最小距離で下界を利用すると、パラメータ [[2n^2, 2, n ]], [[4r^2, 2, 2r ], [[(2t + 1)^2 + 1, 2, 2t + 1 ] を持つ最適(2,2)-GB符号の3つの新しい無限族を構成する。
これらの家系は、北エフのトーリック符号と最高の2D重量4面符号の性能に一致し、既知の理論上の限界に達した。
特に、第2のファミリーは、以前は不可能と考えられていた最適な等距離GBコードを提供することで、長年の信条を破る。
いずれもCayleyグラフから派生したCSSコードである。
標準同値関係はCSS構造を保たないことを認め,Cayleyグラフに基づくCSS符号の厳密な比較のためのCSS保存同値関係を導入する。
この枠組みの下では、最初の2つのファミリーは、既知の最適重量4D曲面符号と等価ではなく、3番目のファミリーは、最もよく知られた奇数距離2D曲面符号と等価である。
最後に,200以下の長大かつ非等価な(2,2)-GB符号を全て分類し,既存の2次元重み4曲面符号との比較表を提示する。
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