論文の概要: PVD-ONet: A Multi-scale Neural Operator Method for Singularly Perturbed Boundary Layer Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21437v1
- Date: Tue, 29 Jul 2025 02:16:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-30 17:08:55.551259
- Title: PVD-ONet: A Multi-scale Neural Operator Method for Singularly Perturbed Boundary Layer Problems
- Title（参考訳）: PVD-ONet: 特異摂動境界層問題に対するマルチスケールニューラル演算子法
- Authors: Tiantian Sun, Jian Zu,
- Abstract要約: Prandtl-Van Dyke Neural Network(PVDNet)とその演算子学習拡張Prendtl-Van Dyke Deep Operator Network(PVD-ONet)
本稿では,2つの新しいフレームワーク,Prendtl-Van Dyke Neural Network (PVDNet) と演算子学習拡張Prndtl-Van Dyke Deep Operator Network (PVD-ONet)を提案する。
提案手法は,様々な誤差指標の下で,既存のベースラインを一貫して上回ることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8287206589886881
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks and Physics-informed DeepONet excel in solving partial differential equations; however, they often fail to converge for singularly perturbed problems. To address this, we propose two novel frameworks, Prandtl-Van Dyke neural network (PVD-Net) and its operator learning extension Prandtl-Van Dyke Deep Operator Network (PVD-ONet), which rely solely on governing equations without data. To address varying task-specific requirements, both PVD-Net and PVD-ONet are developed in two distinct versions, tailored respectively for stability-focused and high-accuracy modeling. The leading-order PVD-Net adopts a two-network architecture combined with Prandtl's matching condition, targeting stability-prioritized scenarios. The high-order PVD-Net employs a five-network design with Van Dyke's matching principle to capture fine-scale boundary layer structures, making it ideal for high-accuracy scenarios. PVD-ONet generalizes PVD-Net to the operator learning setting by assembling multiple DeepONet modules, directly mapping initial conditions to solution operators and enabling instant predictions for an entire family of boundary layer problems without retraining. Numerical experiments on various models show that our proposed methods consistently outperform existing baselines under various error metrics, thereby offering a powerful new approach for multi-scale problems.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラルネットワークと物理インフォームド・ディープONetは偏微分方程式の解法において優れているが、特異摂動問題に対して収束しないことが多い。
そこで本稿では,データのない制御方程式に依存する,Prendtl-Van Dyke Neural Network (PVD-Net) と,その演算子学習拡張Prndtl-Van Dyke Deep Operator Network (PVD-ONet) の2つの新しいフレームワークを提案する。
タスク固有の要件に対処するため、PVD-NetとPVD-ONetは2つの異なるバージョンで開発されている。
最上位のPVD-Netは、2ネットワークアーキテクチャとPrendtlのマッチング条件を組み合わせて、安定性を優先したシナリオをターゲットにしている。
高階PVD-Netは、Van Dykeの整合原理による5ネットワーク設計を採用し、微細な境界層構造を捕捉し、高精度なシナリオに最適である。
PVD-ONetは、複数のDeepONetモジュールを組み立てることで、PVD-Netを演算子学習環境に一般化し、初期条件を直接ソリューション演算子にマッピングし、再トレーニングせずに境界層問題全体の即時予測を可能にする。
種々のモデルに対する数値実験により,提案手法は様々な誤差尺度の下で既存のベースラインを一貫して上回り,マルチスケール問題に対する強力な新しいアプローチを提供することを示した。
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