論文の概要: Sandwich test for Quantum Phase Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23716v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 16:45:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:10.125848
• Title: Sandwich test for Quantum Phase Estimation
• Title（参考訳）: 量子位相推定のためのサンドイッチ試験
• Authors: Avatar Tulsi,
• Abstract要約: 量子位相推定(QPE)は多くの実用的な応用を通じて科学的革命の可能性を秘めている。 多くのQPEアルゴリズムは、大きな整数$k$に対して$langle psi|Uk|psirangle$を推定するためにHadamardテストを使用する。 本稿では,このボトルネックに対処する新しいアルゴリズムであるSANDWICHを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum Phase Estimation (QPE) has potential for a scientific revolution through numerous practical applications like finding better medicines, batteries, materials, catalysts etc. Many QPE algorithms use the Hadamard test to estimate $\langle \psi|U^{k}|\psi\rangle$ for a large integer $k$ for an efficiently preparable initial state $|\psi\rangle$ and an efficiently implementable unitary operator $U$. The Hadamard test is hard to implement because it requires controlled applications of $U^{k}$. Recently, a Sequential Hadamard test (SHT) was proposed (arXiv:2506.18765) which requires controlled application of $U$ only but its total run time $T_{\rm tot}$ scales as $\mathcal{O}(k^{3}/\epsilon^{2}r_{\rm min}^{2})$ where $r_{\rm min}$ is the minimum value of $|\langle \psi|U^{k'}|\psi\rangle|$ among all integers $k' \leq k$. Typically $r_{\rm min}$ is exponentially low and SHT becomes too slow. We present a new algorithm, the SANDWICH test to address this bottleneck. Our algorithm uses efficient preparation of the initial state $|\psi\rangle$ to efficiently implement the SPROTIS operator $R_{\psi}^{\phi}$ where SPROTIS stands for the Selective Phase Rotation of the Initial State. It sandwiches the SPROTIS operator between $U^{a}$ and $U^{b}$ for integers $\{a,b\} \leq k$ to estimate $\langle \psi|U^{k}|\psi\rangle$. The total run time $T_{\rm tot}$ is $\mathcal{O}(k^{2}\ln k/ \epsilon^{2} s_{\rm min}^{6})$. Here $s_{\rm min}$ is the minimum value of $|\langle \psi|U^{\hat{k}}|\psi\rangle$ among all integers $\hat{k}$ which are values of the nodes of a random binary sum tree whose root node value is $k$ and leaf nodes' values are $1$ or $0$. It can be reasonably expected that $s_{\rm min} \not\ll 1$ in typical cases because there is wide freedom in choosing the random binary sum tree.
• Abstract（参考訳）: 量子位相推定(QPE)は、より良い薬品、電池、材料、触媒など多くの実用的な応用を通じて、科学的革命の可能性を秘めている。 多くのQPEアルゴリズムは、効率よく準備可能な初期状態 $|\psi\rangle$ と効率的な実装可能なユニタリ作用素 $U$ に対して、大きな整数 $k$ に対して $\langle \psi|U^{k}|\psi\rangle$ を推定するためにアダマールテストを使用する。 Hadamardテストは、$U^{k}$の制御されたアプリケーションを必要とするため、実装が難しい。 最近、Sequential Hadamard test (SHT) が提案された(arXiv:2506.18765)。これは$U$の制御された適用を必要とするが、総実行時間$T_{\rm tot}$ scales as $\mathcal{O}(k^{3}/\epsilon^{2}r_{\rm min}^{2})$ where $r_{\rm min}$ is the minimum value of $|\langle \psi|U^{k'}|\psi\rangle|$ in all integers $k' \leq k$である。 通常、$r_{\rm min}$は指数的に低く、SHTは遅すぎる。 本稿では,このボトルネックに対処する新しいアルゴリズムであるSANDWICHを提案する。 我々のアルゴリズムは、初期状態 $|\psi\rangle$ を効率的に準備し、SPROTIS演算子 $R_{\psi}^{\phi}$ を効率的に実装する。 これは、整数 $\{a,b\} \leq k$ に対して $U^{a}$ と $U^{b}$ の間で SPROTIS 演算子をサンドイッチし、$\langle \psi|U^{k}|\psi\rangle$ を推定する。 T_{\rm tot}$は$\mathcal{O}(k^{2}\ln k/ \epsilon^{2} s_{\rm min}^{6})$である。 ここで $s_{\rm min}$ は、すべての整数の中で $|\langle \psi|U^{\hat{k}}|\psi\rangle$ の最小値である。 通常の場合、$s_{\rm min} \not\ll 1$ はランダム二進和木を選択する自由度が広いため、合理的に期待できる。

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