論文の概要: Quenched large deviations for Monte Carlo integration with Coulomb gases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01392v1
- Date: Sat, 02 Aug 2025 14:52:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-05 18:25:21.857495
- Title: Quenched large deviations for Monte Carlo integration with Coulomb gases
- Title（参考訳）: クーロンガスとのモンテカルロ結合のための急激な大きな偏差
- Authors: Rémi Bardenet, Mylène Maïda, Martin Rouault,
- Abstract要約: 確率のランダムな近似は、提案した積分アルゴリズムが独立性あるいはマルコフ二次性を上回ることを保証し、高速な大きな偏差原理を保っていることを示す。
クーロン相互作用核に対しては、別のギブズ測度に基づく近似が必要であり、ポテンシャルの近似の均一収束の制御をパスすることが証明される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.502903075972815
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gibbs measures, such as Coulomb gases, are popular in modelling systems of interacting particles. Recently, we proposed to use Gibbs measures as randomized numerical integration algorithms with respect to a target measure $\pi$ on $\mathbb R^d$, following the heuristics that repulsiveness between particles should help reduce integration errors. A major issue in this approach is to tune the interaction kernel and confining potential of the Gibbs measure, so that the equilibrium measure of the system is the target distribution $\pi$. Doing so usually requires another Monte Carlo approximation of the \emph{potential}, i.e. the integral of the interaction kernel with respect to $\pi$. Using the methodology of large deviations from Garcia--Zelada (2019), we show that a random approximation of the potential preserves the fast large deviation principle that guarantees the proposed integration algorithm to outperform independent or Markov quadratures. For non-singular interaction kernels, we make minimal assumptions on this random approximation, which can be the result of a computationally cheap Monte Carlo preprocessing. For the Coulomb interaction kernel, we need the approximation to be based on another Gibbs measure, and we prove in passing a control on the uniform convergence of the approximation of the potential.
- Abstract（参考訳）: クーロンガスのようなギブズ測度は相互作用する粒子のモデリングシステムで人気がある。
近年,粒子間の反発性が積分誤差の低減に役立つというヒューリスティックスに従って,目標値$\pi$ on $\mathbb R^d$に対して,Gibs測度をランダム化数値積分アルゴリズムとして用いることを提案した。
このアプローチの大きな問題は、相互作用カーネルをチューニングし、ギブス測度のポテンシャルを収束させることで、システムの平衡測度がターゲット分布$\pi$となることである。
それを行うには、通常別のモンテカルロ近似、すなわち$\pi$に対する相互作用カーネルの積分を必要とする。
Garcia-Zelada (2019) からの大きな偏差の方法論を用いて、ポテンシャルのランダムな近似は、提案された積分アルゴリズムが独立性あるいはマルコフ二次性を上回ることを保証した高速な大偏差原理を保っていることを示す。
非特異な相互作用カーネルに対しては、計算的に安価なモンテカルロ前処理の結果であるこのランダム近似を最小限に仮定する。
クーロン相互作用核に対しては、別のギブズ測度に基づく近似が必要であり、ポテンシャルの近似の均一収束の制御をパスすることが証明される。
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