論文の概要: Polynomial Time Quantum Gibbs Sampling for Fermi-Hubbard Model at any Temperature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01412v2
• Date: Tue, 01 Apr 2025 13:27:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-02 16:16:39.932783
• Title: Polynomial Time Quantum Gibbs Sampling for Fermi-Hubbard Model at any Temperature
• Title（参考訳）: 任意の温度でのFermi-Hubbardモデルのための多項式時間量子ギブ
• Authors: Štěpán Šmíd, Richard Meister, Mario Berta, Roberto Bondesan,
• Abstract要約: 我々は、相互作用するフェルミオンに対応する摂動型リンドブレディアンの一定のギャップを最大結合強度まで証明する。 これは格子フェルミオンのギャップの安定性に関する定理を用いて達成される。 アプリケーションとして,検討されたシステムに対する分割関数の計算方法を説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.62464358196899
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, there have been several advancements in quantum algorithms for Gibbs sampling. These algorithms simulate the dynamics generated by an artificial Lindbladian, which is meticulously constructed to obey a detailed-balance condition with the Gibbs state of interest, ensuring it is a stationary point of the evolution, while simultaneously having efficiently implementable time steps. The overall complexity then depends primarily on the mixing time of the Lindbladian, which can vary drastically, but which has been previously bounded in the regime of high enough temperatures [Rouz\'e et al. arXiv:2403.12691 and arXiv:2411.04885]. In this work, we calculate the spectral gap of the Lindbladian for free fermions using third quantisation, and also prove a logarithmic bound on its mixing time by analysing corresponding covariance matrices. Then we prove a constant gap of the perturbed Lindbladian corresponding to interacting fermions up to some maximal coupling strength. This is achieved by using theorems about stability of the gap for lattice fermions. Our methods apply at any constant temperature and independently of the system size. The gap then provides an upper bound on the mixing time, and hence on the overall complexity of the quantum algorithm, proving that the purified Gibbs state of weakly interacting (quasi-)local fermionic systems of any dimension can be prepared in $\widetilde{\mathcal{O}} (n^3 \operatorname{polylog}(1/\epsilon))$ time on $\mathcal{O}(n)$ qubits, where $n$ denotes the size of the system and $\epsilon$ the desired accuracy. As an application, we explain how to calculate partition functions for the considered systems. We provide exact numerical simulations for small system sizes supporting the theory and also identify different suitable jump operators and filter functions for the sought-after regime of intermediate coupling in the Fermi-Hubbard model.
• Abstract（参考訳）: 近年、ギブスサンプリングのための量子アルゴリズムがいくつか進歩している。 これらのアルゴリズムは、Gibs状態の詳細なバランス条件に従うように細心に構築された人工リンドブレディアンによって生成されたダイナミクスをシミュレートし、それが進化の静止点であることを保証し、同時に効率的に実装可能な時間ステップを有する。 全体的な複雑さはリンドブラディアンの混合時間に大きく依存するが、それまでは十分な温度(Rouz\'e et al arXiv:2403.12691 および arXiv:2411.04885)の状態で境界付けられていた。 本研究では,3次量子化法を用いて自由フェルミオンに対するリンドブラディアンのスペクトルギャップを計算し,対応する共分散行列を解析して混合時間における対数境界を証明した。 そして、相互作用するフェルミオンに対応する摂動されたリンドブラディアンの一定のギャップを最大結合強度まで証明する。 これは格子フェルミオンのギャップの安定性に関する定理を用いて達成される。 本手法は, 一定の温度, システムサイズによらず適用可能である。 このギャップは、混合時間に上限を与え、従って量子アルゴリズムの全体的な複雑さに対して、任意の次元の弱い相互作用(準-)局所フェルミオン系のギブス状態が$\widetilde{\mathcal{O}} (n^3 \operatorname{polylog}(1/\epsilon))$time on $\mathcal{O}(n)$ qubits で作成できることを証明する。 アプリケーションとして,検討されたシステムに対する分割関数の計算方法を説明する。 我々は,この理論を裏付けるシステムサイズを正確に数値シミュレーションし,Fermi-Hubbardモデルにおける中間結合の追従状態に対する異なる適切なジャンプ演算子とフィルタ関数を同定する。

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