論文の概要: Quantum algorithm for linear matrix equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02822v1
- Date: Mon, 04 Aug 2025 18:45:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-06 18:18:55.643044
- Title: Quantum algorithm for linear matrix equations
- Title（参考訳）: 線形行列方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Rolando D. Somma, Guang Hao Low, Dominic W. Berry, Ryan Babbush,
- Abstract要約: 線形行列方程式 AX+XB=C を解くための効率的な量子アルゴリズムについて述べる。
量子回路がBQP完全問題を効率的に解く方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.025206105035672277
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We describe an efficient quantum algorithm for solving the linear matrix equation AX+XB=C, where A, B and C are given complex matrices and X is unknown. This is known as the Sylvester equation, a fundamental equation with applications in control theory and physics. Rather than encoding the solution in a quantum state in a fashion analogous to prior quantum linear algebra solvers, our approach constructs the solution matrix X in a block-encoding, rescaled by some factor. This allows us to obtain certain properties of the entries of X exponentially faster than would be possible from preparing X as a quantum state. The query and gate complexities of the quantum circuit that implements this block-encoding are almost linear in a condition number that depends on A and B, and depend logarithmically in the dimension and inverse error. We show how our quantum circuits can solve BQP-complete problems efficiently, discuss potential applications and extensions of our approach, its connection to Riccati equation, and comment on open problems.
- Abstract（参考訳）: 線形行列方程式 AX+XB=C を解くための効率的な量子アルゴリズムについて述べる。
これは、制御理論と物理学に応用された基本的な方程式であるシルヴェスター方程式として知られている。
従来の量子線型代数解法に類似した方法で解を量子状態に符号化するのではなく、ある因子によって再スケールされたブロックエンコーディングで解行列 X を構築する。
これにより、X を量子状態として準備することより指数関数的に早く X の成分の特定の性質を得ることができる。
このブロックエンコーディングを実装する量子回路のクエリとゲートの複雑さは、A と B に依存する条件数においてほぼ線形であり、寸法と逆誤差に対数的に依存する。
我々は、我々の量子回路がBQP完全問題を効率的に解く方法を示し、我々のアプローチの潜在的な応用と拡張について議論し、そのRiccati方程式との関係を説明し、オープンな問題についてコメントする。
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