論文の概要: No-go theorems for logical gates on product quantum codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16797v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 17:46:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-23 21:34:14.23768
- Title: No-go theorems for logical gates on product quantum codes
- Title（参考訳）: 積量子符号上の論理ゲートのノーゴー定理
- Authors: Xiaozhen Fu, Han Zheng, Zimu Li, Zi-Wen Liu,
- Abstract要約: 符号のホモロジー積は、量子誤り訂正符号のための汎用的なフレームワークを提供する。
非クリフォード論理ゲートがハイパーグラフ製品コード上で容易に実装できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.529881798520845
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error-correcting codes are essential to the implementation of fault-tolerant quantum computation. Homological products of classical codes offer a versatile framework for constructing quantum error-correcting codes with desirable properties, especially quantum low-density parity check (qLDPC) codes. Based on extensions of the Bravyi--K\"{o}nig theorem that encompass codes without geometric locality, we establish a series of general no-go theorems for fault-tolerant logical gates supported by hypergraph product codes. Specifically, we show that non-Clifford logical gates cannot be implemented transversally on hypergraph product codes of all product dimensions, and that the dimensions impose various limitations on the accessible level of the Clifford hierarchy gates by constant-depth local circuits. We also discuss examples both with and without geometric locality which attain the Clifford hierarchy bounds. Our results reveal fundamental restrictions on logical gates originating from highly general algebraic structures, extending beyond existing knowledge only in geometrically local, finite logical qubits, transversal, or 2-dimensional product cases, and may guide the vital study of fault-tolerant quantum computation with qLDPC codes.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号は、フォールトトレラント量子計算の実装に不可欠である。
古典符号のホモロジー積は、望ましい特性を持つ量子誤り訂正符号、特に量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号を構築するための汎用的なフレームワークを提供する。
幾何的局所性を持たない符号を含むブラヴィ-K\"{o}nig定理の拡張に基づいて、ハイパーグラフ積符号によって支持されるフォールトトレラント論理ゲートに対する一般のノーゴー定理を確立する。
具体的には,すべての積次元のハイパーグラフ積符号に対して非クリフォード論理ゲートを超越的に実装することはできず,その次元は定数深部局所回路によりクリフォード階層ゲートのアクセス可能なレベルに様々な制限を課すことを示す。
また、クリフォード階層境界に達するような幾何学的局所性と非幾何学的局所性の両方の例についても論じる。
本研究は, 局所的, 有限論理量子ビット, 半可逆, あるいは2次元積の場合のみ, 既存の知識を超えて, qLDPC符号によるフォールトトレラント量子計算の必要不可欠な研究を導くことができる。
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