論文の概要: Two tales for a geometric Jensen--Shannon divergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05066v2
• Date: Fri, 29 Aug 2025 06:41:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-01 13:41:09.919651
• Title: Two tales for a geometric Jensen--Shannon divergence
• Title（参考訳）: 幾何学的ジェンセンのための2つの物語-シャノンの発散
• Authors: Frank Nielsen,
• Abstract要約: 幾何学的ジェンセン-シャノン分岐(G-JSD)は、機械学習と情報科学で人気を博した。 正の密度に合わせた幾何的ジェンセン-シャノン発散の代替定義を導入する。 この斬新な発散は、より一般的な正測度の場合に適用される拡張G-JSDと呼ばれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.640010691467089
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The geometric Jensen--Shannon divergence (G-JSD) gained popularity in machine learning and information sciences thanks to its closed-form expression between Gaussian distributions. In this work, we introduce an alternative definition of the geometric Jensen--Shannon divergence tailored to positive densities which does not normalize geometric mixtures. This novel divergence is termed the extended G-JSD as it applies to the more general case of positive measures. We report explicitly the gap between the extended G-JSD and the G-JSD when considering probability densities, and show how to express the G-JSD and extended G-JSD using the Jeffreys divergence and the Bhattacharyya distance or Bhattacharyya coefficient. The extended G-JSD is proven to be a $f$-divergence which is a separable divergence satisfying information monotonicity and invariance in information geometry. We derive corresponding closed-form formula for the two types of G-JSDs when considering the case of multivariate Gaussian distributions often met in applications. We consider Monte Carlo stochastic estimations and approximations of the two types of G-JSD using the projective $\gamma$-divergences. Although the square root of the JSD yields a metric distance, we show that this is not anymore the case for the two types of G-JSD. Finally, we explain how these two types of geometric JSDs can be interpreted as regularizations of the ordinary JSD.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的ジェンセン=シャノン発散(G-JSD)はガウス分布間の閉形式表現によって機械学習と情報科学で人気を得た。 本研究では、幾何学的混合を正規化しない正の密度に合わせた幾何的ジェンセン-シャノン発散の代替定義を導入する。 この斬新な発散は、より一般的な正測度の場合に適用される拡張G-JSDと呼ばれる。 確率密度を考慮した場合のG-JSDとG-JSDとのギャップを明示的に報告し,ジェフリーズ偏差とバッタリア距離あるいはバッタリア係数を用いてG-JSDとG-JSDの表現方法を示す。 拡張されたG-JSDは、情報の単調性と情報幾何学の不変性を満たす分離可能な分散である$f$-divergenceであることが証明されている。 多変量ガウス分布がよく応用される場合を考えると、2種類のG-JSDに対して対応する閉形式式を導出する。 モンテカルロ確率推定と2種類のG-JSDの近似を射影$\gamma$-divergencesを用いて検討する。 JSDの平方根は距離を持つが、2種類のG-JSDの場合、これはもはやそうではないことを示す。 最後に、これらの2種類の幾何学的JSDを通常のJSDの正規化として解釈する方法について説明する。

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