論文の概要: Single-Shot Decoding and Fault-tolerant Gates with Trivariate Tricycle Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08191v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 17:11:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:29.229488
• Title: Single-Shot Decoding and Fault-tolerant Gates with Trivariate Tricycle Codes
• Title（参考訳）: 三変量三サイクル符号を用いたシングルショットデコーディングとフォールトトレラントゲート
• Authors: Abraham Jacob, Campbell McLauchlan, Dan E. Browne,
• Abstract要約: 我々は,いくつかの望ましい特徴を組み合わせた三サイクル符号,qLDPC符号を導入する。 TT符号は、回路レベルのノイズモデルの下で高いしきい値を持ち、低時間オーバーヘッド復号のための部分的な単発復号性を持つ。 コードにはいくつかの$CZゲートがあり、2つのコードブロック間の論理量子ビットを部分的に扱うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1952340441132474
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While quantum low-density parity check (qLDPC) codes are a low-overhead means of quantum information storage, it is valuable for quantum codes to possess fault-tolerant features beyond this resource efficiency. In this work, we introduce trivariate tricycle (TT) codes, qLDPC codes that combine several desirable features: high thresholds under a circuit-level noise model, partial single-shot decodability for low-time-overhead decoding, a large set of transversal Clifford gates and automorphisms within and between code blocks, and (for several sub-constructions) constant-depth implementations of a (non-Clifford) $CCZ$ gate. TT codes are CSS codes based on a length-3 chain complex, and are defined from three trivariate polynomials, with the 3D toric code (3DTC) belonging to this construction. We numerically search for TT codes and find several candidates with improved parameters relative to the 3DTC, using up to 48$\times$ fewer data qubits as equivalent 3DTC encodings. We construct syndrome-extraction circuits for these codes and numerically demonstrate single-shot decoding in the X error channel in both phenomenological and circuit-level noise models. Under circuit-level noise, TT codes have a threshold of $0.3\%$ in the Z error channel and $1\%$ in the X error channel (with single-shot decoding). All TT codes possess several transversal $CZ$ gates that can partially address logical qubits between two code blocks. Additionally, the codes possess a large set of automorphisms that can perform Clifford gates within a code block. Finally, we establish several TT code polynomial constructions that allows for a constant-depth implementation of logical $CCZ$ gates. We find examples of error-correcting and error-detecting codes using these constructions whose parameters out-perform those of the 3DTC, using up to $4\times$ fewer data qubits for equivalent-distance 3DTC encodings.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)コードは、量子情報ストレージの低オーバーヘッド手段であるが、このリソース効率を超えるフォールトトレラントな特徴を持つ量子コードには価値がある。 本研究では,回路レベルのノイズモデルの下での高しきい値,低時間オーバーヘッドデコーディングのための部分単発デオーダビリティ,コードブロック内およびコードブロック間の大きな横方向クリフォードゲートと自己同型セット,および(いくつかのサブコンストラクションに対して)非クリフォード)$CCZ$ゲートの固定深度実装など,いくつかの望ましい特徴を組み合わせた三次三サイクル符号,qLDPC符号を導入する。 TT符号は長3鎖複素体に基づくCSS符号であり、3つの三変数多項式から定義されており、3Dトーリック符号(3DTC)はこの構成に属する。 我々はTT符号を数値的に検索し、最大48$\times$以上のデータキュービットを等価な3DTC符号化として使用して、3DTCと比較してパラメータが向上したいくつかの候補を求める。 我々はこれらの符号に対するシンドローム抽出回路を構築し、現象論的および回路レベルのノイズモデルの両方において、Xエラーチャネルにおけるシングルショットデコーディングを数値的に示す。 回路レベルのノイズの下では、TT符号はZエラーチャンネルで0.3\%$、Xエラーチャンネルで1\%$(シングルショットデコード付き)の閾値を持つ。 全てのTT符号は、2つの符号ブロック間の論理量子ビットを部分的に扱うことができるいくつかの逆の$CZ$ゲートを持っている。 さらに、符号はコードブロック内でクリフォードゲートを実行することのできる大きな自己同型を持つ。 最後に、論理的な$CCZ$ゲートの深い実装を可能にするTT符号多項式の構成を複数確立する。 これらの構造を用いて誤り訂正および誤り検出コードの例を見つけ,そのパラメータが3DTCのパラメータよりも優れており,等価距離3DTC符号化において最大4\times$少ないデータキュービットを使用する。

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