論文の概要: Tailoring three-dimensional topological codes for biased noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02116v1
- Date: Thu, 3 Nov 2022 19:40:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 11:35:43.425290
- Title: Tailoring three-dimensional topological codes for biased noise
- Title（参考訳）: バイアスドノイズに対する3次元位相符号の調整
- Authors: Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer and
Arpit Dua
- Abstract要約: 2次元の位相安定器符号は、高い記憶閾値誤差率を示し、偏りのパウリノイズが改善することが示されている。
様々な3次元位相符号のクリフォード変形を、無限バイアスのパウリ雑音下で閾値誤差率が50%$であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.362412515574206
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Tailored topological stabilizer codes in two dimensions have been shown to
exhibit high storage threshold error rates and improved subthreshold
performance under biased Pauli noise. Three-dimensional (3D) topological codes
can allow for several advantages including a transversal implementation of
non-Clifford logical gates, single-shot decoding strategies, parallelized
decoding in the case of fracton codes as well as construction of fractal
lattice codes. Motivated by this, we tailor 3D topological codes for enhanced
storage performance under biased Pauli noise. We present Clifford deformations
of various 3D topological codes, such that they exhibit a threshold error rate
of $50\%$ under infinitely biased Pauli noise. Our examples include the 3D
surface code on the cubic lattice, the 3D surface code on a checkerboard
lattice that lends itself to a subsystem code with a single-shot decoder, the
3D color code, as well as fracton models such as the X-cube model, the
Sierpinski model and the Haah code. We use the belief propagation with ordered
statistics decoder (BP-OSD) to study threshold error rates at finite bias. We
also present a rotated layout for the 3D surface code, which uses roughly half
the number of physical qubits for the same code distance under appropriate
boundary conditions. Imposing coprime periodic dimensions on this rotated
layout leads to logical operators of weight $O(n)$ at infinite bias and a
corresponding $\exp[-O(n)]$ subthreshold scaling of the logical failure rate,
where $n$ is the number of physical qubits in the code. Even though this
scaling is unstable due to the existence of logical representations with $O(1)$
low-rate Pauli errors, the number of such representations scales only
polynomially for the Clifford-deformed code, leading to an enhanced effective
distance.
- Abstract（参考訳）: 2次元の位相安定符号は、高い記憶しきい値誤差率を示し、偏りのあるポーリ雑音下でのサブスレッショルド性能を改善することが示されている。
3次元(3D)位相符号は、非クリフォード論理ゲートの逆実装、単ショット復号法、フラクトン符号の並列化復号法、フラクタル格子符号の構成など、いくつかの利点がある。
そこで我々は,ポーリ雑音の偏りを考慮したストレージ性能向上のために,3次元トポロジカル符号の調整を行った。
様々な3Dトポロジコードのクリフォード変形を,無限バイアスのパウリ雑音下でのしきい値誤差率が50\%$であることを示す。
例えば、立方格子上の3d表面コード、チェッカーボード格子上の3d表面コード、シングルショットデコーダを備えたサブシステムコード、3dカラーコード、x-cubeモデル、sierpinskiモデル、haahコードといったフラクトンモデルなどです。
我々は,順序付き統計復号器(BP-OSD)を用いて,有限バイアスにおけるしきい値誤差率を調べる。
また, 3次元曲面符号に対して, 同じ符号距離に対して, ほぼ半分の物理量子ビットを適切な境界条件下で使用する回転レイアウトを提案する。
この回転レイアウトにコリメ周期次元を導入すると、無限のバイアスで重量$O(n)$の論理演算子と対応する$\exp[-O(n)]$の論理的故障率のサブスレッショルドスケーリングが発生し、そこで$n$はコード内の物理量子ビットの数である。
このスケーリングは、$O(1)$ローレートのパウリ誤差を持つ論理表現の存在により不安定であるが、そのような表現の数はクリフォード変形符号に対してのみ多項式的にスケールし、拡張された有効距離をもたらす。
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