論文の概要: Transversal Clifford and T-gate codes of short length and high distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.12752v3
- Date: Mon, 24 Mar 2025 00:37:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-25 14:28:33.917050
- Title: Transversal Clifford and T-gate codes of short length and high distance
- Title（参考訳）: 短距離・高距離の逆クリフォード符号とTゲート符号
- Authors: Shubham P. Jain, Victor V. Albert,
- Abstract要約: 我々は1つの論理量子ビットを最大31ドルまでの距離で符号化する3種類のコードを構築した。
我々の知る限り、これらはそれぞれの距離について知られている最小の直交符号である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6138671548064355
- License:
- Abstract: The non-local interactions in several quantum device architectures allow for the realization of more compact quantum encodings while retaining the same degree of protection against noise. Anticipating that short to medium-length codes will soon be realizable, it is important to construct stabilizer codes that, for a given code distance, admit fault-tolerant implementations of logical gates with the fewest number of physical qubits. To this aim, we construct three kinds of codes encoding a single logical qubit for distances up to $31$. First, we construct the smallest known doubly even codes, all of which admit a transversal implementation of the Clifford group. Applying a doubling procedure [arXiv:1509.03239] to such codes yields the smallest known weak triply even codes for the same distances and number of encoded qubits. This second family of codes admit a transversal implementation of the logical $\texttt{T}$-gate. Relaxing the triply even property, we obtain our third family of triorthogonal codes with an even lower overhead at the cost of requiring additional Clifford gates to achieve the same logical operation. To our knowledge, these are the smallest known triorthogonal codes for their respective distances. While not qLDPC, the stabilizer generator weights of the code families with transversal $\texttt{T}$-gates scale roughly as the square root of their lengths.
- Abstract（参考訳）: いくつかの量子デバイスアーキテクチャにおける非局所的な相互作用は、よりコンパクトな量子符号化の実現を可能にすると同時に、ノイズに対する同じレベルの保護を維持できる。
短長から中短長の符号がすぐに実現されることを期待して、与えられたコード距離に対して、最小数の物理量子ビットを持つ論理ゲートのフォールトトレラントな実装を認めるような安定化器符号を構築することが重要である。
この目的のために、1つの論理量子ビットを最大31ドルまでの距離で符号化する3種類のコードを構築した。
まず、最小の2倍符号を構築し、クリフォード群の超越的実装を全て認める。
そのような符号に倍の手順 (arXiv:1509.03239) を適用すると、同じ距離と符号化された量子ビットの数で知られている最小の弱符号が得られる。
この2つ目の族は論理的な $\texttt{T}$-gate の超越的な実装を認めている。
三重な性質を緩和し、同じ論理演算を達成するためにクリフォードゲートを追加するコストを犠牲にして、さらに低いオーバーヘッドで三重直交符号の3番目のファミリーを得る。
我々の知る限り、これらはそれぞれの距離について知られている最小の直交符号である。
qLDPC ではないが、stabler ジェネレータはtransversal $\texttt{T}$-gates でコードファミリの重み付けを行う。
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