論文の概要: Entropy Measures for Transition Matrices in Random Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09261v2
- Date: Wed, 20 Aug 2025 14:53:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-21 12:38:45.386508
- Title: Entropy Measures for Transition Matrices in Random Systems
- Title（参考訳）: ランダム系における遷移行列のエントロピー測度
- Authors: Zhaohui Chen, Rene Meyer, Zhuo-Yu Xian,
- Abstract要約: ABBエントロピーの蒸留解釈は、遷移行列を構成するために用いられる2つの量子状態間の絡み合いの蒸留の成功確率と一致することを示す。
すべてのケースにおいて、遷移行列のSVDとABBエントロピーは、単一のランダム状態のサブシステムエンタングルメントエントロピーの挙動を密接に反映している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7373617024876725
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A transition matrix can be constructed through the partial contraction of two given quantum states. We analyze and compare four different definitions of entropy for transition matrices, including (modified) pseudo entropy, SVD entropy, and ABB entropy. We examine the probabilistic interpretation of each entropy measure and show that only the distillation interpretation of ABB entropy corresponds to the joint success probability of distilling entanglement between the two quantum states used to construct the transition matrix. Combining the transition matrix with preceding measurements and subsequent non-unitary operations, the ABB entropy either decreases or remains unchanged, whereas the pseudo-entropy and SVD entropy may increase or decrease. We further apply these entropy measures to transition matrices constructed from several ensembles: (i) pairs of independent Haar-random states; (ii) bi-orthogonal eigenstates of non-Hermitian random systems; and (iii) bi-orthogonal states in $PT$-symmetric systems near their exceptional points. Across all cases considered, the SVD and ABB entropies of the transition matrix closely mirror the behavior of the subsystem entanglement entropy of a single random state, in contrast to the (modified) pseudo entropy, which can exceed the bound of subsystem size, fail to scale with system size, or even take complex values.
- Abstract（参考訳）: 遷移行列は、2つの与えられた量子状態の部分的収縮によって構成することができる。
遷移行列に対するエントロピーの4つの異なる定義を解析・比較し, 擬似エントロピー, SVDエントロピー, ABBエントロピーについて検討した。
それぞれのエントロピー尺度の確率論的解釈を検証し, ABBエントロピーの蒸留解釈のみが遷移行列を構成するために使用される2つの量子状態間の絡み合いを蒸留する連成成功確率に対応することを示す。
ABBエントロピーは、前回の測定とその後の非単位操作との組み合わせで減少または変化しないが、擬似エントロピーとSVDエントロピーは増加または減少する可能性がある。
さらに、これらのエントロピー測度を、いくつかのアンサンブルから構築された遷移行列に適用する。
(i)一対の独立したハールランドム状態
(ii)非エルミート確率系の二直交固有状態、及び
3) 例外点付近の$PT$対称系における双直交状態。
すべての場合において、遷移行列のSVDとABBのエントロピーは単一のランダム状態のサブシステムエンタングルメントエントロピーの挙動を密接に反映している。
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