論文の概要: A solution of the quantum time of arrival problem via mathematical probability theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11368v1
• Date: Fri, 15 Aug 2025 10:02:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-18 14:51:23.847651
• Title: A solution of the quantum time of arrival problem via mathematical probability theory
• Title（参考訳）: 数学的確率論による到着問題の量子時間解
• Authors: Maik Reddiger,
• Abstract要約: 到着時刻とは、粒子が放出後、適切な理想化された検出器表面に衝突する時間を指す。 到着時刻の対応する確率分布については、今のところ一般に受け入れられている解は存在しない。 数学的確率論により理想的な検出器モデルを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Time of arrival refers to the time a particle takes after emission to impinge upon a suitably idealized detector surface. Within quantum theory, no generally accepted solution exists so far for the corresponding probability distribution of arrival times. In this work we derive a general solution for a single body without spin impacting on a so called ideal detector in the absence of any other forces or obstacles. A solution of the so called screen problem for this case is also given. We construct the ideal detector model via mathematical probability theory, which in turn suggests an adaption of the Madelung equations in this instance. This detector model assures that the probability flux through the detector surface is always positive, so that the corresponding distributions can be derived via an approach originally suggested by Daumer, D\"urr, Goldstein, and Zangh\`i. The resulting dynamical model is, strictly speaking, not compatible with quantum mechanics, yet it is well-described within geometric quantum theory. Geometric quantum theory is a novel adaption of quantum mechanics, which makes the latter consistent with mathematical probability theory. Implications to the general theory of measurement and avenues for future research are also provided. Future mathematical work should focus on finding an appropriate distributional formulation of the evolution equations and studying the well-posedness of the corresponding Cauchy problem.
• Abstract（参考訳）: 到着時刻とは、粒子が放出後、適切な理想化された検出器表面に衝突する時間を指す。 量子論の中では、到着時間の対応する確率分布について、一般に受け入れられた解は存在しない。 この研究は、スピンが他の力や障害物がなければ、いわゆる理想検出器に影響を与えない単一体の一般的な解を導出する。 この場合のいわゆる画面問題の解法も与えられる。 数学的確率論により理想的な検出器モデルを構築し、この場合のマドルング方程式の適応を示唆する。 この検出器モデルは、検出器表面の確率フラックスが常に正であることを保証するので、対応する分布は、ダウマー、D\"urr、Goldstein、Zangh\`iによって提案されたアプローチによって導出することができる。 結果として生じる力学モデルは厳密に言えば、量子力学とは互換性がないが、幾何学的量子論においてよく記述されている。 幾何学的量子論は、量子力学の新たな適応であり、後者は数学的確率論と一致している。 また、今後の研究のための測定方法の一般理論や道程についても解説する。 今後の数学的な研究は、進化方程式の適切な分布の定式化を見つけ、対応するコーシー問題の適切性を研究することに集中すべきである。

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