論文の概要: On the applicability of Kolmogorov's theory of probability to the description of quantum phenomena. Part I: Foundations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05710v5
• Date: Sun, 02 Feb 2025 18:53:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-04 16:03:18.764604
• Title: On the applicability of Kolmogorov's theory of probability to the description of quantum phenomena. Part I: Foundations
• Title（参考訳）: コルモゴロフの確率論の量子現象記述への適用性について その1:基礎
• Authors: Maik Reddiger,
• Abstract要約: これはコルモゴロフによる「古典的確率論」の一般化と見なされている。 この著作は後者の立場を支持している。 これは非相対論的$N$ボディ量子系に対して数学的に厳密な理論を構築する方法を示している。
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• Abstract: By formulating the axioms of quantum mechanics, von Neumann also laid the foundations of a "quantum probability theory". As such, it is regarded a generalization of the "classical probability theory" due to Kolmogorov. Outside of quantum physics, however, Kolmogorov's axioms enjoy universal applicability. This raises the question of whether quantum physics indeed requires such a generalization of our conception of probability or if von Neumann's axiomatization of quantum mechanics was contingent on the absence of a general theory of probability in the 1920s. This work argues in favor of the latter position. In particular, it shows how to construct a mathematically rigorous theory for non-relativistic $N$-body quantum systems subject to a time-independent scalar potential, which is based on Kolmogorov's axioms and physically natural random variables. Though this theory is provably distinct from its quantum mechanical analog, it nonetheless reproduces central predictions of the latter. Further work may make an empirical comparison possible. Moreover, the approach can in principle be adapted to other classes of quantum-mechanical models. Part II of this series discusses the empirical violation of Bell inequalities in the context of this approach. Part III addresses the projection postulate and the question of measurement.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の公理を定式化することで、フォン・ノイマンは「量子確率論」の基礎を築いた。 このように、コルモゴロフによる「古典的確率論」の一般化と見なされている。 しかし、量子物理学以外では、コルモゴロフの公理は普遍的な適用性を持っている。 このことは、量子物理学が確率の概念のそのような一般化を必要としているのか、あるいはフォン・ノイマンの量子力学の公理化が1920年代の確率の一般理論が欠如していたのかという疑問を提起する。 この著作は後者の立場を支持している。 特に、Kolmogorovの公理と物理的に自然な確率変数に基づいて、時間に依存しないスカラーポテンシャルを持つ非相対論的$N$ボディ量子系に対して数学的に厳密な理論を構築する方法を示す。 この理論は量子力学的アナログとは明らかに異なるが、それでも後者の中心的な予測を再現している。 さらなる研究は実証的な比較を可能にするかもしれない。 さらに、このアプローチは原則として他の量子力学モデルのクラスに適応することができる。 このシリーズのパートIIでは、このアプローチの文脈におけるベルの不平等の実証的違反について論じている。 パートIIIは、投影仮説と測定の問題に対処する。

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