論文の概要: Operational reconstruction of Feynman rules for quantum amplitudes via composition algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.14822v1
- Date: Wed, 20 Aug 2025 16:12:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-21 16:52:41.523176
- Title: Operational reconstruction of Feynman rules for quantum amplitudes via composition algebras
- Title（参考訳）: 合成代数による量子振幅に対するファインマン則の操作的再構成
- Authors: Jens Köplinger, Michael Habeck, Philip Goyal,
- Abstract要約: 複素量子振幅のオリンとファインマンの規則」で表される運用モデルを再考する。
我々の方法論は、公理を数学から分離し、物理学から選択し、そこから導出することによって明確性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper revisits an operational model presented in "Origin of complex quantum amplitudes and Feynman's rules", Phys. Rev. A 81 (2010), 022109 (P. Goyal, K. H. Knuth, J. Skilling) as part of the Quantum Reconstruction Program, describing transition amplitudes between measurements. Our methodology establishes clarity by separating axioms from mathematics, choices from physics, and deductions therefrom. We carefully evaluate the original model in a coordinate-independent way without requiring a two-dimensional space a priori. All scalar field and vector space axioms are traced from model axioms and observer choices, including additive and multiplicative units and inverses. Known theorems in math classify allowable amplitude algebras as the real associative composition algebras, namely, the two-dimensional (split-)complex numbers and the four-dimensional (split-)quaternions. Observed probabilities are quadratic in amplitudes, akin to the Born rule in physics. We point out select ramifications of postulated model axioms and ways to rephrase observer questions; and advertise broad utility of our work towards follow-on discovery, whether as a consequence, generalization, or alternative. One seemingly minute generalization is sketched in the outlook, with algebraic consequences at the heart of current open questions in mathematics and physics.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、「複雑な量子振幅とファインマンの規則のオリギン」で表される運用モデルを再考する。
A 81 (2010), 022109 (P. Goyal, K. H. Knuth, J. Skilling) は、量子再構成プログラムの一部として、測定間の遷移振幅を記述する。
我々の方法論は、公理を数学から分離し、物理学から選択し、そこから導出することによって明確性を確立する。
本研究では,2次元空間を事前に必要とせず,座標非依存で元のモデルを慎重に評価する。
すべてのスカラー場とベクトル空間公理は、加法的および乗法的単位や逆数を含むモデル公理と観測者選択から追跡される。
数学におけるノウン定理は許容振幅代数を実連想合成代数、すなわち2次元(スプリット-)複素数と4次元(スプリット-)四元数として分類する。
観測された確率は2次振幅であり、物理のボルン則に類似している。
仮定されたモデル公理と、観察者の質問を言い換える方法の選択を指摘し、その結果、一般化、代替のいずれにおいても、フォローオン発見に向けた我々の研究の幅広い実用性を宣伝する。
一見微小な一般化は、数学と物理学における現在のオープンな問題の中心に代数的な結果をもたらす、という視点でスケッチされている。
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