論文の概要: Fluctuations, uncertainty relations, and the geometry of quantum state
manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03621v1
- Date: Thu, 7 Sep 2023 10:31:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-08 13:30:23.447659
- Title: Fluctuations, uncertainty relations, and the geometry of quantum state
manifolds
- Title（参考訳）: 量子状態多様体のゆらぎ、不確実性関係、および幾何学
- Authors: Bal\'azs Het\'enyi and P\'eter L\'evay
- Abstract要約: パラメトリズド量子系の完全量子計量は、実部とシンプレクティック虚部を有する。
量子計量の実部と虚部の両方を混合した量子古典系が力学に寄与していることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The complete quantum metric of a parametrized quantum system has a real part
(usually known as the Provost-Vallee metric) and a symplectic imaginary part
(known as the Berry curvature). In this paper, we first investigate the
relation between the Riemann curvature tensor of the space described by the
metric, and the Berry curvature, by explicit parallel transport of a vector in
Hilbert space. Subsequently, we write a generating function from which the
complex metric, as well as higher order geometric tensors (affine connection,
Riemann curvature tensor) can be obtained in terms of gauge invariant
cumulants. The generating function explicitly relates the quantities which
characterize the geometry of the parameter space to quantum fluctuations. We
also show that for a mixed quantum-classical system both real and imaginary
parts of the quantum metric contribute to the dynamics, if the mass tensor is
Hermitian. A many operator generalization of the uncertainty principle results
from taking the determinant of the complex quantum metric. We also calculate
the quantum metric for a number of Lie group coherent states, including several
representations of the $SU(1,1)$ group. In our examples non-trivial complex
geometry results for generalized coherent states. A pair of oscillator states
corresponding to the $SU(1,1)$ group gives a double series for its spectrum.
The two minimal uncertainty coherent states show trivial geometry, but, again,
for generalized coherent states non-trivial geometry results.
- Abstract（参考訳）: パラメトリズド量子系の完全な量子計量は、実部(通常、プロボスト・バレー計量として知られる)とシンプレクティック虚部(ベリー曲率として知られる)を持つ。
本稿では,計量によって記述される空間のリーマン曲率テンソルとベリー曲率との関係を,ヒルベルト空間におけるベクトルの明示的な平行移動により検討する。
その後、複素計量と高次幾何学的テンソル(アフィン接続、リーマン曲率テンソル)をゲージ不変積という観点から得ることができる生成関数を記述する。
生成関数は、パラメータ空間の幾何を量子揺らぎに特徴づける量を明示的に関連付ける。
また、量子計量の実部と虚部の両方を混合した量子古典系は、質量テンソルがエルミート的であればダイナミクスに寄与することを示した。
不確実性原理の多くの作用素一般化は、複素量子計量の行列式を取ることによって生じる。
また、$SU(1,1)$群のいくつかの表現を含む多数のリー群コヒーレント状態の量子計量を計算する。
我々の例では、一般化されたコヒーレント状態に対する非自明な複素幾何学結果である。
su(1,1)$ 群に対応する一対の発振器状態は、スペクトルの二重級数を与える。
2つの最小不確実コヒーレント状態は自明な幾何学を示すが、また、一般化コヒーレント状態に対しては非自明な幾何学結果を示す。
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