論文の概要: Fluctuations, uncertainty relations, and the geometry of quantum state
manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03621v1
- Date: Thu, 7 Sep 2023 10:31:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-08 13:30:23.447659
- Title: Fluctuations, uncertainty relations, and the geometry of quantum state
manifolds
- Title(参考訳): 量子状態多様体のゆらぎ、不確実性関係、および幾何学
- Authors: Bal\'azs Het\'enyi and P\'eter L\'evay
- Abstract要約: パラメトリズド量子系の完全量子計量は、実部とシンプレクティック虚部を有する。
量子計量の実部と虚部の両方を混合した量子古典系が力学に寄与していることが示される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The complete quantum metric of a parametrized quantum system has a real part
(usually known as the Provost-Vallee metric) and a symplectic imaginary part
(known as the Berry curvature). In this paper, we first investigate the
relation between the Riemann curvature tensor of the space described by the
metric, and the Berry curvature, by explicit parallel transport of a vector in
Hilbert space. Subsequently, we write a generating function from which the
complex metric, as well as higher order geometric tensors (affine connection,
Riemann curvature tensor) can be obtained in terms of gauge invariant
cumulants. The generating function explicitly relates the quantities which
characterize the geometry of the parameter space to quantum fluctuations. We
also show that for a mixed quantum-classical system both real and imaginary
parts of the quantum metric contribute to the dynamics, if the mass tensor is
Hermitian. A many operator generalization of the uncertainty principle results
from taking the determinant of the complex quantum metric. We also calculate
the quantum metric for a number of Lie group coherent states, including several
representations of the $SU(1,1)$ group. In our examples non-trivial complex
geometry results for generalized coherent states. A pair of oscillator states
corresponding to the $SU(1,1)$ group gives a double series for its spectrum.
The two minimal uncertainty coherent states show trivial geometry, but, again,
for generalized coherent states non-trivial geometry results.
- Abstract(参考訳): パラメトリズド量子系の完全な量子計量は、実部(通常、プロボスト・バレー計量として知られる)とシンプレクティック虚部(ベリー曲率として知られる)を持つ。
本稿では,計量によって記述される空間のリーマン曲率テンソルとベリー曲率との関係を,ヒルベルト空間におけるベクトルの明示的な平行移動により検討する。
その後、複素計量と高次幾何学的テンソル(アフィン接続、リーマン曲率テンソル)をゲージ不変積という観点から得ることができる生成関数を記述する。
生成関数は、パラメータ空間の幾何を量子揺らぎに特徴づける量を明示的に関連付ける。
また、量子計量の実部と虚部の両方を混合した量子古典系は、質量テンソルがエルミート的であればダイナミクスに寄与することを示した。
不確実性原理の多くの作用素一般化は、複素量子計量の行列式を取ることによって生じる。
また、$SU(1,1)$群のいくつかの表現を含む多数のリー群コヒーレント状態の量子計量を計算する。
我々の例では、一般化されたコヒーレント状態に対する非自明な複素幾何学結果である。
su(1,1)$ 群に対応する一対の発振器状態は、スペクトルの二重級数を与える。
2つの最小不確実コヒーレント状態は自明な幾何学を示すが、また、一般化コヒーレント状態に対しては非自明な幾何学結果を示す。
関連論文リスト
- Gaussian Entanglement Measure: Applications to Multipartite Entanglement
of Graph States and Bosonic Field Theory [50.24983453990065]
フービニ・スタディ計量に基づく絡み合い尺度は、Cocchiarellaと同僚によって最近導入された。
本稿では,多モードガウス状態に対する幾何絡み合いの一般化であるガウスエンタングルメント尺度(GEM)を提案する。
自由度の高い系に対する計算可能な多部絡み合わせ測度を提供することにより、自由なボゾン場理論の洞察を得るために、我々の定義が利用できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-31T15:50:50Z) - Non-Abelian quantum geometric tensor in degenerate topological
semimetals [4.00041392024119]
我々は、大域的退化基底状態を持つジェネリックハミルトニアンを提案し、対応する非アベリア量子計量と単位ブロッホベクトルの一般関係を与える。
具体的には、CPとCT$対称性の下で、グローバルな縮退したバンドを持つ2つのトポロジカル半金属モデルを提示し、研究する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-02T09:33:37Z) - Generalized quantum geometric tensor for excited states using the path
integral approach [0.0]
量子幾何学テンソルは物理系のパラメータ空間幾何学を符号化する。
まず、基底状態と励起状態の両方を扱うことができる経路積分形式論における量子幾何学的テンソルの定式化を提供する。
次に、量子幾何テンソルを一般化して、システムパラメータと位相空間座標のバリエーションを組み込む。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-19T08:50:46Z) - Local geometry and quantum geometric tensor of mixed states [8.506684296768523]
我々は、純量子状態の幾何学を密度行列とその精製を通じて混合量子状態に一般化する。
混合状態のゲージ不変QGTが導出され、実部と虚部はそれぞれビュール計量とウルマン形式である。
ベリー曲率に比例する純粋状態 QGT の虚部とは対照的に、ウルマン形式は通常の物理過程に対して同一に消える。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-12T16:42:33Z) - Geometric phases along quantum trajectories [58.720142291102135]
観測量子系における幾何相の分布関数について検討する。
量子ジャンプを持たない1つの軌道に対して、位相の位相遷移はサイクル後に得られる。
同じパラメータに対して、密度行列は干渉を示さない。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-10T22:05:18Z) - The Wasserstein distance of order 1 for quantum spin systems on infinite
lattices [13.452510519858995]
格子 $mathbbZd$ 上の量子スピン系への位数 1 のワッサーシュタイン距離の一般化を示す。
また、臨界温度を超える局所的な量子通勤相互作用が輸送コストの不等式を満たすことを証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-20T17:46:18Z) - Phase space formulation of the Abelian and non-Abelian quantum geometric
tensor [0.0]
ベリー接続と量子幾何テンソルの定式化を示す。
量子計量テンソルはウィグナー関数のみを用いて計算可能であることを示す。
提案手法は, 量子多体系に付随するパラメータ空間の研究に適していることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-29T08:23:46Z) - Quantum particle across Grushin singularity [77.34726150561087]
2つの半円柱を分離する特異点を横断する透過現象について検討する。
自由(ラプラス・ベルトラミ)量子ハミルトンの局所的な実現は、透過/反射の非等価なプロトコルとして検討される。
これにより、文献で以前に特定されたいわゆる「ブリッジング」送信プロトコルの区別された状態を理解することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-27T12:53:23Z) - Experimental measurement of the divergent quantum metric of an
exceptional point [10.73176455098217]
非エルミート系における量子メートル法の最初の実験的測定を報告する。
研究中の特定のプラットフォームは、例外的な点を示すエキシトン-ポラリトン固有状態を持つ有機マイクロキャビティである。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-24T11:31:03Z) - Hilbert-space geometry of random-matrix eigenstates [55.41644538483948]
パラメータ依存ランダム行列アンサンブルの固有状態のヒルベルト空間幾何について論じる。
この結果はフビニ・スタディ計量とベリー曲率の正確な関節分布関数を与える。
この結果とランダム・マトリクス・アンサンブルの数値シミュレーションおよびランダム磁場中の電子との比較を行った。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-06T19:00:07Z) - The Quantum Wasserstein Distance of Order 1 [16.029406401970167]
我々は位数 1 のワッサーシュタイン距離を$n$ qudits の量子状態に一般化する。
提案された距離は、キューディットの置換や1つのキューディットに作用するユニタリ演算に関して不変である。
また、リプシッツ定数の量子可観測性への一般化も提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-09T18:00:01Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。