論文の概要: Getting to the Bottom of Noether's Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14741v4
• Date: Mon, 14 Feb 2022 17:56:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-12 11:44:59.183091
• Title: Getting to the Bottom of Noether's Theorem
• Title（参考訳）: ネーターの理論の底にたどり着く
• Authors: John C. Baez
• Abstract要約: ネーターの定理は、各観測可能群が自身を保存する1-パラメータ群を生成するような方法で、観測可能群を生成元に写像できるときに必ず成立することを示す。 これは「逆温度は虚数時間である」という原理と密接に結びついている量子力学と統計力学の関係を表現していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We examine the assumptions behind Noether's theorem connecting symmetries and conservation laws. To compare classical and quantum versions of this theorem, we take an algebraic approach. In both classical and quantum mechanics, observables are naturally elements of a Jordan algebra, while generators of one-parameter groups of transformations are naturally elements of a Lie algebra. Noether's theorem holds whenever we can map observables to generators in such a way that each observable generates a one-parameter group that preserves itself. In ordinary complex quantum mechanics this mapping is multiplication by $\sqrt{-1}$. In the more general framework of unital JB-algebras, Alfsen and Shultz call such a mapping a "dynamical correspondence", and show its presence allows us to identify the unital JB-algebra with the self-adjoint part of a complex C*-algebra. However, to prove their result, they impose a second, more obscure, condition on the dynamical correspondence. We show this expresses a relation between quantum and statistical mechanics, closely connected to the principle that "inverse temperature is imaginary time".
• Abstract（参考訳）: 対称性と保存法則を結合するネーターの定理の背景にある仮定について検討する。 この定理の古典版と量子版を比較するために、代数的アプローチをとる。 古典力学と量子力学の両方において、可観測群はジョルダン代数の自然元であり、変換の一パラメータ群の生成元はリー代数の自然元である。 ネーターの定理は、各可観測性が自身を保存する1パラメータ群を生成するように、可観測性を生成元に写像できるときは常に成り立つ。 通常の複素量子力学では、この写像は$\sqrt{-1}$で乗算される。 より一般的な単位 JB-代数の枠組みにおいて、アルフセンとシュルツはそのような写像を「力学対応」と呼び、その存在を示すことで複素 C*-代数の自己随伴部分と単位 JB-代数を識別することができる。 しかし、それらの結果を証明するために、彼らは動的対応に第二のより曖昧な条件を課す。 これは量子力学と統計力学の関係を示し、「逆温度は虚時である」という原理と密接に関連している。

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