論文の概要: Invariant Random Subgroups, Soficity, and Lück's determinant conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15154v1
- Date: Thu, 21 Aug 2025 01:27:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-22 16:26:46.139843
- Title: Invariant Random Subgroups, Soficity, and Lück's determinant conjecture
- Title（参考訳）: 不変ランダム部分群、ソフィエティおよびリュックの行列式予想
- Authors: Aareyan Manzoor,
- Abstract要約: 我々は、共双線型ではなく、従って共ソフィックでない決定的予想を満たすIRSの存在を証明した。
このことは、決定的予想を満たすことは、群に対する充足性よりも弱い性質であるかもしれないという証拠を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We extend L\"uck's determinant conjecture from groups to invariant random subgroups (IRS) of free groups, a framework generalizing groups where a non-sofic object is known to exist. For every free group, we prove the existence of an IRS satisfying the determinant conjecture that is not co-hyperlinear, and hence not co-sofic. This provides evidence that satisfying the determinant conjecture might be a weaker property than soficity for groups, and consequently the conjecture possibly holds for all groups. We use techniques from non-local games and $\mathsf{MIP}^* = \mathsf{RE}$, showing more generally when the latter can be used to narrow down when a von Neumann algebra (or IRS) contains a non-Connes embeddable object.
- Abstract（参考訳）: 我々は、L\"uck's determinant conjecture を群から自由群の不変ランダム部分群 (IRS) に拡張する。
すべての自由群に対して、共双線型ではなく、従って共ソフィックでない決定的予想を満たすIRSの存在を証明します。
このことは、決定的予想を満たすことは、群に対する充足性よりも弱い性質である可能性を示し、従って、予想はすべての群に対して成り立つ可能性がある。
非局所ゲームと $\mathsf{MIP}^* = \mathsf{RE}$ の技法を用い、より一般的には、フォン・ノイマン代数(またはIRS)が非コンヌ埋め込み対象を含むとき、後者が狭くすることができることを示す。
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