論文の概要: Quantum Higher Order Fourier Analysis and the Clifford Hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15908v2
• Date: Sat, 06 Sep 2025 03:36:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-09 14:07:03.295343
• Title: Quantum Higher Order Fourier Analysis and the Clifford Hierarchy
• Title（参考訳）: 量子高次フーリエ解析とクリフォード階層
• Authors: Kaifeng Bu, Weichen Gu, Arthur Jaffe,
• Abstract要約: 我々は、我々の量子測度と関連する量子高次フーリエ解析の理論がクリフォード階層を特徴づけていることを示す。 特に、ユニタリがクリフォード階層の k-階の要素であるという必要十分かつ十分な解析条件を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8233569758620054
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a mathematical framework that we call quantum, higher-order Fourier analysis. This generalizes the classical theory of higher-order Fourier analysis, which led to many advances in number theory and combinatorics. We define a family of quantum measures on a Hilbert space, that reduce in the case of diagonal matrices to the classical uniformity norms. We show that our quantum measures and our related theory of quantum higher-order Fourier analysis characterize the Clifford hierarchy, an important notion of complexity in quantum information. In particular, we give a necessary and sufficient analytic condition that a unitary is an element of the k-th level of the Clifford hierarchy.
• Abstract（参考訳）: 量子・高階フーリエ解析と呼ばれる数学的枠組みを提案する。 これは高階フーリエ解析の古典理論を一般化し、数論とコンビネータ論に多くの進歩をもたらした。 ヒルベルト空間上の量子測度の族を定義し、対角行列の場合、古典的一様ノルムに還元する。 量子測度と関連する量子高次フーリエ解析理論がクリフォード階層を特徴づけていることが、量子情報の複雑さの重要な概念であることを示している。 特に、ユニタリがクリフォード階層の k-階の要素であるという必要十分かつ十分な解析条件を与える。

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