論文の概要: Towards quantum topological data analysis: torsion detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.19943v1
• Date: Wed, 27 Aug 2025 14:59:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-28 19:07:41.672012
• Title: Towards quantum topological data analysis: torsion detection
• Title（参考訳）: 量子トポロジカルデータ分析に向けて:ねじれ検出
• Authors: Nhat A. Nghiem,
• Abstract要約: 本稿では、トーション検出のための量子アルゴリズム、すなわち、与えられた単純複体がトーションを含むか否かを判定する。 我々のアルゴリズムは、低複雑性の古典的な手順で支援され、高い確率で成功し、指数的なスピードアップを提供する可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological data analysis (TDA) has become an attractive area for the application of quantum computing. Recent advances have uncovered many interesting connections between the two fields. On one hand, complexity theoretic results show that estimating Betti numbers, a central task in TDA, is NP hard, indicating that a generic quantum speedup is unlikely. On the other hand, several recent studies have explored structured, less generic settings and demonstrated that quantum algorithms can still achieve significant speedups under certain conditions. To date, most of these efforts have focused on Betti numbers, which are topological invariants capturing the intrinsic connectivity and holes in a dataset. However, there is another important feature of topological spaces: torsion. Torsion represents a distinct component of homology that can reveal richer structural information. In this work, we introduce a quantum algorithm for torsion detection, that is, determining whether a given simplicial complex contains torsion. Our algorithm, assisted by a low complexity classical procedure, can succeed with high probability and potentially offer exponential speedup over the classical counterpart.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析(TDA)は量子コンピューティングの応用にとって魅力的な分野となっている。 最近の進歩により、この2つの分野の間に多くの興味深いつながりが発見された。 一方、複雑性理論の結果は、TDAの中心的なタスクであるベッチ数の推定がNP困難であることを示し、一般的な量子スピードアップはありそうにないことを示している。 一方、最近のいくつかの研究では、構造化されたより汎用的な設定を探索し、量子アルゴリズムが特定の条件下でも大きなスピードアップを達成できることを実証している。 これまで、これらの取り組みのほとんどは、データセット内の固有の接続性と穴をキャプチャするトポロジ的不変量であるベッチ数に焦点を当ててきた。 しかし、トポロジカル空間のもう一つの重要な特徴はトーションである。 トーションは、よりリッチな構造情報を明らかにすることができるホモロジーの別の構成要素である。 本研究では, トーション検出のための量子アルゴリズムを導入し, 与えられた単体がトーションを含むか否かを判定する。 我々のアルゴリズムは、低複雑性の古典的手順で支援され、高い確率で成功し、古典的手法よりも指数的なスピードアップを提供する可能性がある。

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