論文の概要: Theory for the spectral splitting exponent of exceptional points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02174v1
• Date: Tue, 02 Sep 2025 10:32:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.997927
• Title: Theory for the spectral splitting exponent of exceptional points
• Title（参考訳）: 例外点のスペクトル分割指数の理論
• Abstract要約: 我々は摂動の行列位置からスケーリング指数を直接予測する理論を開発する。 本フレームワークは,所望のスペクトル応答を達成するために,工学的摂動に有用な設計原理を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2578242050187029
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exceptional points (EPs), singularities in non-Hermitian systems where eigenvalues and eigenstates coalesce, exhibit a dramatically enhanced response to perturbations compared to Hermitian degeneracies. This makes them exceptional candidates for sensing applications. The spectral splitting of an $N$th-order EP scales with perturbation strength $\epsilon$ over a wide range, from $\epsilon$ to $\epsilon^{1/N}$. Although the exact scaling exponent can be determined in principle by solving the characteristic equation, this approach becomes analytically intractable for large $N$ and often fails to yield useful physical insight. In this work, we develop a theory to directly predict the scaling exponent from the matrix positions of the perturbation. By using the Jordan block structure of the unperturbed Hamiltonian, we show that the splitting exponent can be analytically determined when the matrix positions of the perturbation satisfy some specific conditions. Our analytical framework provides a useful design principle for engineering perturbations to achieve a desired spectral response, facilitating the development of EP-based sensors.
• Abstract（参考訳）: 固有値と固有状態が合わさった非エルミート系の特異点である例外点(EP)は、エルミート退化と比べ、摂動に対する劇的な応答を示す。 これにより、アプリケーションを検知するための例外的な候補となる。 N$2次EPのスペクトル分割は摂動強度$\epsilon$を広い範囲にわたって、$\epsilon$から$\epsilon^{1/N}$に分割する。 厳密なスケーリング指数は特性方程式を解くことによって原理的に決定できるが、このアプローチは大きな$N$に対して解析的に難解となり、しばしば有用な物理的洞察を得ることができない。 本研究では,摂動の行列位置からスケーリング指数を直接予測する理論を開発する。 非摂動ハミルトニアンのジョルダンブロック構造を用いて、摂動の行列位置が特定の条件を満たすとき、分裂指数が解析的に決定可能であることを示す。 我々の分析フレームワークは、EPベースのセンサの開発を容易にし、所望のスペクトル応答を達成するために、工学的摂動に有用な設計原理を提供する。

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