論文の概要: Eigenvalue sensitivity from eigenstate geometry near and beyond arbitrary-order exceptional points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.06289v2
• Date: Thu, 14 Dec 2023 15:39:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-16 04:44:09.132575
• Title: Eigenvalue sensitivity from eigenstate geometry near and beyond arbitrary-order exceptional points
• Title（参考訳）: 任意の次例外点近傍における固有状態幾何からの固有値感度
• Authors: Henning Schomerus
• Abstract要約: 効果的に非エルミート・ハミルトン系を持つ系は、パラメトリックおよび動的摂動に対する感度を増強する。 この感度は、数学的に固有値条件数に対応する位相剛性によって定量化することができる。 任意の固有値構成に適用可能な、この感度尺度の正確な非摂動式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Systems with an effectively non-Hermitian Hamiltonian display an enhanced sensitivity to parametric and dynamic perturbations, which arises from the nonorthogonality of their eigenstates. This enhanced sensitivity can be quantified by the phase rigidity, which mathematically corresponds to the eigenvalue condition number, and physically also determines the Petermann factor of quantum noise theory. I derive an exact nonperturbative expression for this sensitivity measure that applies to arbitrary eigenvalue configurations. The expression separates spectral correlations from additional geometric data, and retains a simple asymptotic behaviour close to exceptional points (EPs) of any order, while capturing the role of additional states in the system. This reveals that such states can have a sizable effect even if they are spectrally well separated, and identifies the specific matrix whose elements determine this nonperturbative effect. The employed algebraic approach, which follows the eigenvectors-from-eigenvalues school of thought, also provides direct insights into the geometry of the states near an EP. For instance, it can be used to show that the phase rigidity follows a striking equipartition principle in the quasi-degenerate subspace of a system.
• Abstract（参考訳）: 効果的に非エルミート的ハミルトニアンを持つ系は、その固有状態の非直交性から生じるパラメトリックおよび動的摂動に対する高感度を示す。 この強化感度は、数学的に固有値条件数に対応し、量子ノイズ理論のピーターマン因子を物理的に決定する位相剛性によって定量化することができる。 任意の固有値構成に適用可能な、この感度尺度の正確な非摂動式を導出する。 この式は、スペクトル相関を追加の幾何学データから分離し、任意の順序の例外点(eps)に近い単純な漸近的な振る舞いを保ちながら、システムにおける追加状態の役割を捉える。 これは、そのような状態がスペクトル的に十分に分離されていなくても相当な効果を持つことを示し、この非摂動効果を決定する特定の行列を特定する。 固有ベクトルから固有値の学派に従う代数的アプローチもまたEPに近い状態の幾何学に関する直接的な洞察を与える。 例えば、位相剛性は系の準退化部分空間における顕著な等分原理に従うことを示すのに使うことができる。

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