論文の概要: Expected Signature Kernels for Lévy Rough Paths

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07893v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 16:23:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.397129
• Title: Expected Signature Kernels for Lévy Rough Paths
• Title（参考訳）: レビーラフパスのための署名カーネルの期待
• Authors: Peter K. Friz, Paul P. Hager,
• Abstract要約: 期待されるシグネチャカーネルは、パス空間上の確率測度の類似度尺度として統計学習タスクに現れる。 我々は、絶対連続的な特性を持つ(一様でない)L'evy過程の期待されたシグネチャの表現の上に構築する。 不均一なL'evy過程の期待シグネチャに対するPDE系を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The expected signature kernel arises in statistical learning tasks as a similarity measure of probability measures on path space. Computing this kernel for known classes of stochastic processes is an important problem that, in particular, can help reduce computational costs. Building on the representation of the expected signature of (inhomogeneous) L\'evy processes with absolutely continuous characteristics as the development of an absolutely continuous path in the extended tensor algebra [F.-H.-Tapia, Forum of Mathematics: Sigma (2022), "Unified signature cumulants and generalized Magnus expansions"], we extend the arguments developed for smooth rough paths in [Lemercier-Lyons-Salvi, "Log-PDE Methods for Rough Signature Kernels"] to derive a PDE system for the expected signature of inhomogeneous L\'evy processes. As a specific example, we see that the expected signature kernel of Gaussian martingales satisfies a Goursat PDE.
• Abstract（参考訳）: 期待されるシグネチャカーネルは、パス空間上の確率測度の類似度尺度として統計学習タスクに現れる。 既知の確率過程のクラスに対するこのカーネルの計算は、特に計算コストの削減に寄与する重要な問題である。 拡張テンソル代数 (F.-H.-Tapia, Forum of Mathematics: Sigma (2022), "Unified signature cumulants and generalized Magnus expansions") における絶対連続経路の発展として絶対連続的な性質を持つ L\'evy 過程の期待されるシグネチャの表現に基づいて、[Lemercier-Lyons-Salvi, "Log-PDE Methods for Rough Signature Kernels"] において滑らかな粗なパスのために開発された議論を拡張し、不均一な L\'evy 過程のシグネチャに対する PDE システムを導出する。 具体的な例として、ガウスマーチンガレスの期待されるシグネチャカーネルがグールサット PDE を満たすことが分かる。

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