論文の概要: Orthogonal polynomials, quantum walks and the Prouhet-Tarry-Escott problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.09948v1
• Date: Fri, 12 Sep 2025 03:48:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:07.969977
• Title: Orthogonal polynomials, quantum walks and the Prouhet-Tarry-Escott problem
• Title（参考訳）: 直交多項式、量子ウォークおよびProuhet-Tarry-Escott問題
• Authors: Frederico Cançado, Gabriel Coutinho, Thomás Jung Spier,
• Abstract要約: この問題の特定のケースは、よく知られたProuhet-Tarry-Escott問題の特定のケースの解と等価であることを示す。 本研究は,3日間の再発を満足する配列に関する新しい結果の証明である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper is motivated by the following problem. Define a quantum walk on a positively weighted path (linear chain). Can the weights be tuned so that perfect state transfer occurs between the first vertex and any other position? We do not fully answer this question - in fact, we show that a particular case of this problem is equivalent to a solution of a particular case of the well known Prouhet-Tarry-Escott problem, deeming our original task certainly harder than anticipated. In our journey, we prove new results about sequences of orthogonal polynomials satisfying three-term recurrences. In particular, we provide a full characterization of when two polynomials belong to such a sequence, which (as far as we were able to ascertain) was known only for when their degrees differ by one.
• Abstract（参考訳）: この論文は以下の問題によって動機付けられている。 正の重み付き経路(線形鎖)上の量子ウォークを定義する。 重みは、第1頂点と他の位置の間で完全な状態移動が起こるように調整できるのか? 実際、この問題の特定のケースは、よく知られたProuhet-Tarry-Escott問題の特定のケースのソリューションと等価であることを示す。 我々の旅では、3つの長期再発を満たす直交多項式の列に関する新しい結果が証明された。 特に、2つの多項式がそのような列に属するときの完全な特徴づけを与えるが、それは(確認できる限り)それらの次数が1つ異なるときのみである。

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