論文の概要: Repulsive Monte Carlo on the sphere for the sliced Wasserstein distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10166v1
• Date: Fri, 12 Sep 2025 11:48:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.071392
• Title: Repulsive Monte Carlo on the sphere for the sliced Wasserstein distance
• Title（参考訳）: スライスされたワッサーシュタイン距離に対する球面上の反発的モンテカルロ
• Authors: Vladimir Petrovic, Rémi Bardenet, Agnès Desolneux,
• Abstract要約: 我々はモンテカルロ法を用いて、任意の次元において単位球上の関数の積分を計算する問題を考える。 我々の導糸は、$mathbbRd$の2つの測度の間のスライスされたワッサーシュタイン距離であり、$d$次元球面上のまさに積分である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.052758394413725
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider the problem of computing the integral of a function on the unit sphere, in any dimension, using Monte Carlo methods. Although the methods we present are general, our guiding thread is the sliced Wasserstein distance between two measures on $\mathbb{R}^d$, which is precisely an integral on the $d$-dimensional sphere. The sliced Wasserstein distance (SW) has gained momentum in machine learning either as a proxy to the less computationally tractable Wasserstein distance, or as a distance in its own right, due in particular to its built-in alleviation of the curse of dimensionality. There has been recent numerical benchmarks of quadratures for the sliced Wasserstein, and our viewpoint differs in that we concentrate on quadratures where the nodes are repulsive, i.e. negatively dependent. Indeed, negative dependence can bring variance reduction when the quadrature is adapted to the integration task. Our first contribution is to extract and motivate quadratures from the recent literature on determinantal point processes (DPPs) and repelled point processes, as well as repulsive quadratures from the literature specific to the sliced Wasserstein distance. We then numerically benchmark these quadratures. Moreover, we analyze the variance of the UnifOrtho estimator, an orthogonal Monte Carlo estimator. Our analysis sheds light on UnifOrtho's success for the estimation of the sliced Wasserstein in large dimensions, as well as counterexamples from the literature. Our final recommendation for the computation of the sliced Wasserstein distance is to use randomized quasi-Monte Carlo in low dimensions and \emph{UnifOrtho} in large dimensions. DPP-based quadratures only shine when quasi-Monte Carlo also does, while repelled quadratures show moderate variance reduction in general, but more theoretical effort is needed to make them robust.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,モンテカルロ法を用いて,任意の次元において単位球上の関数の積分を計算する問題を考える。 私たちが提示するメソッドは一般であるが、ガイドスレッドは$\mathbb{R}^d$の2つの測度の間のスライスされたワッサーシュタイン距離であり、これは$d$次元球面上の積分である。 スライスされたワッサースタイン距離 (SW) は、計算に難渋しないワッサースタイン距離の代名詞として機械学習において勢いを増している。 最近、スライスされたワッサーシュタインの二次の数値的なベンチマークがあり、我々の見解はノードが反発する二次、すなわち負に依存する二次に集中しているという点で異なる。 実際、負の依存は積分タスクに適合する場合に分散を減少させる。 我々の最初の貢献は、最近のDPP(Determinantal point process)およびrepelled point process(repelled point process)に関する文献から二次を抽出し、動機づけることである。 次に、これらの四次式を数値的にベンチマークする。 さらに,直交モンテカルロ推定器であるUnifOrtho estimatorの分散を解析した。 我々の分析は、大きな次元でスライスされたワッサーシュタインを推定するUnifOrthoの成功と、文献からの反例に光を当てている。 スライスされたワッサーシュタイン距離の計算における最後の推奨は、低次元でランダム化された準モンテカルロ、大次元で 'emph{UnifOrtho} を用いることである。 DPPベースの二次構造は、準モンテカルロのときのみ輝くが、反動された二次構造は一般に中等度の分散を減少させるが、より理論的な努力はそれらを堅牢にするために必要である。

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