論文の概要: Partial Optimal Transport with Applications on Positive-Unlabeled Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08276v2
• Date: Fri, 12 Jun 2020 09:48:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-30 13:20:19.007355
• Title: Partial Optimal Transport with Applications on Positive-Unlabeled Learning
• Title（参考訳）: 正ラベル学習を応用した部分最適移動
• Authors: Laetitia Chapel, Mokhtar Z. Alaya, Gilles Gasso
• Abstract要約: We propose exactly algorithm to solve Wasserstein and Gromov-Wasserstein problem。 これは、この文脈における最適輸送の最初の応用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.504473943407092
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical optimal transport problem seeks a transportation map that preserves the total mass betwenn two probability distributions, requiring their mass to be the same. This may be too restrictive in certain applications such as color or shape matching, since the distributions may have arbitrary masses and/or that only a fraction of the total mass has to be transported. Several algorithms have been devised for computing partial Wasserstein metrics that rely on an entropic regularization, but when it comes with exact solutions, almost no partial formulation of neither Wasserstein nor Gromov-Wasserstein are available yet. This precludes from working with distributions that do not lie in the same metric space or when invariance to rotation or translation is needed. In this paper, we address the partial Wasserstein and Gromov-Wasserstein problems and propose exact algorithms to solve them. We showcase the new formulation in a positive-unlabeled (PU) learning application. To the best of our knowledge, this is the first application of optimal transport in this context and we first highlight that partial Wasserstein-based metrics prove effective in usual PU learning settings. We then demonstrate that partial Gromov-Wasserstein metrics is efficient in scenario where point clouds come from different domains or have different features.
• Abstract（参考訳）: 古典的最適輸送問題は、2つの確率分布の総質量を保存し、その質量が同じである必要がある輸送マップを求める。 これは色や形状のマッチングのような特定の用途では、任意の質量と/または総質量のごく一部を輸送しなければならないため、制限的すぎる可能性がある。 エントロピー正則化に依存する部分的ワッサーシュタイン計量を計算するためにいくつかのアルゴリズムが考案されているが、正確な解に関しては、ワッサーシュタインもグロモフ=ワッサーシュタインもほとんど定式化されていない。 これにより、同じ距離空間に存在しない分布や、回転や変換に対する不変性が必要なときの作業が妨げられる。 本稿では,部分的なwasserstein問題とgromov-wasserstein問題を取り上げ,それらの解くための厳密なアルゴリズムを提案する。 新たな定式化を肯定的未ラベル学習アプリケーション(PU)で紹介する。 我々の知る限り、これはこの文脈で最適なトランスポートの最初の応用であり、Wassersteinベースのメトリクスが通常のPU学習環境で有効であることを最初に強調する。 次に、Gromov-Wassersteinメトリクスは、ポイントクラウドが異なるドメインから来たり、異なる機能を持つシナリオで効率的であることを示す。

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