論文の概要: Certifying and learning quantum Ising Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10239v1
• Date: Fri, 12 Sep 2025 13:33:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.103052
• Title: Certifying and learning quantum Ising Hamiltonians
• Title（参考訳）: 量子イジング・ハミルトンの証明と学習
• Authors: Andreas Bluhm, Matthias C. Caro, Francisco Escudero Gutiérrez, Aadil Oufkir, Cambyse Rouzé,
• Abstract要約: 正規化フロベニウスノルムにおけるイジング・ハミルトニアンの証明には、O (1/varepsilon)$時間発展しか必要としないことを示す。 我々は、全てのパラメータでサンプリング効率のよいトレースノルムにおけるIsing Gibbs状態の学習アルゴリズムを設計する。 我々はギブス状態の学習と認定に関する我々の結果を拡張し、任意の一定の$k$に対して一般の$k$-ローカル・ハミルトン群に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.034708496440794
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we study the problems of certifying and learning quantum Ising Hamiltonians. Our main contributions are as follows: Certification of Ising Hamiltonians. We show that certifying an Ising Hamiltonian in normalized Frobenius norm via access to its time-evolution operator requires only $\widetilde O(1/\varepsilon)$ time evolution. This matches the Heisenberg-scaling lower bound of $\Omega(1/\varepsilon)$ up to logarithmic factors. To our knowledge, this is the first nearly-optimal algorithm for testing a Hamiltonian property. A key ingredient in our analysis is the Bonami Lemma from Fourier analysis. Learning Ising Gibbs states. We design an algorithm for learning Ising Gibbs states in trace norm that is sample-efficient in all parameters. In contrast, previous approaches learned the underlying Hamiltonian (which implies learning the Gibbs state) but suffered from exponential sample complexity in the inverse temperature. Certification of Ising Gibbs states. We give an algorithm for certifying Ising Gibbs states in trace norm that is both sample and time-efficient, thereby solving a question posed by Anshu (Harvard Data Science Review, 2022). Finally, we extend our results on learning and certification of Gibbs states to general $k$-local Hamiltonians for any constant $k$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,量子イジング・ハミルトニアンの証明と学習の問題について検討する。 主な貢献は以下の通りである。 時間進化作用素へのアクセスによる正規化フロベニウスノルムにおけるイジング・ハミルトニアンの証明には、O(1/\varepsilon)$時間進化しか必要としないことを示す。 これは、対数因子への$\Omega(1/\varepsilon)$のハイゼンベルクスケーリング下界と一致する。 我々の知る限り、これはハミルトニアン性をテストするための最初の準最適アルゴリズムである。 我々の分析における重要な要素は、フーリエ分析のボナミ・レムマである。 学習はギブズが行う。 我々は、全てのパラメータでサンプリング効率のよいトレースノルムにおけるIsing Gibbs状態の学習アルゴリズムを設計する。 対照的に、以前のアプローチでは、基礎となるハミルトニアン(これはギブス状態の学習を意味する)を学んだが、逆温度の指数的なサンプルの複雑さに悩まされた。 Ising Gibbsの認定を受ける。 我々は,サンプルと時間効率の両立したトレースノルムでIsing Gibbs状態の認証を行うアルゴリズムを提案し,その結果,Anshu(Harvard Data Science Review,2022)の課題を解決した。 最後に、ギブス状態の学習と証明についての結果を、任意の一定の$k$に対して、一般の$k$-局所ハミルトン群に拡張する。

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