論文の概要: On the Monotonicity of relative entropy: A Comparative Study of Petz's and Uhlmann's Approaches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11221v1
• Date: Sun, 14 Sep 2025 11:47:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:22.983399
• Title: On the Monotonicity of relative entropy: A Comparative Study of Petz's and Uhlmann's Approaches
• Title（参考訳）: 相対エントロピーの単調性について:ペッツとウルマンのアプローチの比較研究
• Authors: Santiago Matheus, Francesco Bottacin, Edoardo Provenzi,
• Abstract要約: 我々は、量子チャネルの作用の下で相対エントロピーの単調性を再考する。 我々は、ペッツとウルマンによるそれらに焦点を当て、統一された有限次元作用素-理論の枠組みの中で再構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We revisit the monotonicity of relative entropy under the action of quantum channels, a foundational result in quantum information theory. Among the several available proofs, we focus on those by Petz and Uhlmann, which we reformulate within a unified, finite-dimensional operator-theoretic framework. In the first part, we examine Petz's strategy, identify a subtle flaw in his original use of Jensen's contractive operator inequality, and point out how it was corrected to restore the validity of his line of reasoning. In the second part, we develop Uhlmann's approach, which is based on interpolations of positive sesquilinear forms and applies automatically also to non-invertible density operators. By comparing these two approaches, we highlight their complementary strengths: Petz's method is more direct and clear, Uhlmann's is more abstract and general. Our treatment aims to clarify the mathematical structure underlying the monotonicity of relative entropy and to make these proofs more accessible to a broader audience interested in both the foundations and the applications of quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子チャネルの作用の下で相対エントロピーの単調性を再考する。 利用可能ないくつかの証明のうち、ペッツとウルマンによる証明に焦点を当て、統一された有限次元作用素-理論の枠組みで再構成する。 第一部では、ペッツの戦略を検証し、イェンセンの契約的作用素の不等式を当初使用していた際の微妙な欠陥を特定し、それが彼の推論の行の妥当性を回復するためにどのように修正されたかを指摘した。 第2部では、正のセスキリニア形式の補間に基づくウルマンのアプローチを開発し、非可逆密度作用素にも自動的に適用する。 ペッツの手法はより直接的で明確であり、ウルマンの手法はより抽象的で一般的である。 本研究の目的は, 相対エントロピーの単調性に基づく数学的構造を明らかにすることであり, 量子情報理論の基礎と応用の両方に関心を持つ一般の聴衆にこれらの証明をより利用できるようにすることである。

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