論文の概要: Spectral Small-Incremental-Entangling: Breaking Quasi-Polynomial Complexity Barriers in Long-Range Interacting Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12014v1
• Date: Mon, 15 Sep 2025 14:56:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:23.354996
• Title: Spectral Small-Incremental-Entangling: Breaking Quasi-Polynomial Complexity Barriers in Long-Range Interacting Systems
• Title（参考訳）: スペクトルの小さな増分エンタングリング:ロングランジ相互作用系における準多項式複素性バリアの破断
• Authors: Donghoon Kim, Yusuke Kimura, Hugo Mackay, Yosuke Mitsuhashi, Hideaki Nishikawa, Carla Rubiliani, Cheng Shang, Ayumi Ukai, Tomotaka Kuwahara,
• Abstract要約: 量子複雑性の鍵となる課題は、エンタングルメント構造が動的からどのように現れるかである。 本稿では,作用素の構造エンタング力を測定するスペクトルエンタングリング強度について紹介する。 我々はスペクトルSIE定理を証明し、R'enyi tanglement growth を$alpha ge 1/2$で普遍極限とし、絡み合いスペクトルの頑健な1/s2$tailを明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.911917667184046
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A key challenge in quantum complexity is how entanglement structure emerges from dynamics, highlighted by advances in simulators and information processing. The Lieb--Robinson bound sets a locality-based speed limit on information propagation, while the Small-Incremental-Entangling (SIE) theorem gives a universal constraint on entanglement growth. Yet, SIE bounds only total entanglement, leaving open the fine entanglement structure. In this work, we introduce Spectral-Entangling Strength, measuring the structural entangling power of an operator, and prove a Spectral SIE theorem: a universal limit for R\'enyi entanglement growth at $\alpha \ge 1/2$, revealing a robust $1/s^2$ tail in the entanglement spectrum. At $\alpha=1/2$ the bound is qualitatively and quantitatively optimal, identifying the universal threshold beyond which growth is unbounded. This exposes the detailed structure of Schmidt coefficients, enabling rigorous truncation-based error control and linking entanglement to computational complexity. Our framework further establishes a generalized entanglement area law under adiabatic paths, extending a central principle of many-body physics to general interactions. Practically, we show that 1D long-range interacting systems admit polynomial bond-dimension approximations for ground, time-evolved, and thermal states. This closes the quasi-polynomial gap and proves such systems are simulable with polynomial complexity comparable to short-range models. By controlling R\'enyi entanglement, we also derive the first rigorous precision-guarantee bound for the time-dependent density-matrix-renormalization-group algorithm. Overall, our results extend SIE and provide a unified framework that reveals the detailed structure of quantum complexity.
• Abstract（参考訳）: 量子複雑性における重要な課題は、エンタングルメント構造が動的からどのように現れるかであり、シミュレータや情報処理の進歩によって強調される。 リーブ-ロビンソン境界は情報伝播の局所性に基づく速度制限を定め、スモール・インクリメンタル・エンタングリング(SIE)定理はエンタングメント成長の普遍的制約を与える。 しかし、SIE は完全な絡み合いのみを境界とし、微細絡み合い構造を開放する。 本研究では、スペクトル-エンタングリング強度を導入し、作用素の構造的エンタングリングパワーを測定し、スペクトルSIE定理(R'enyi entanglement growth at $\alpha \ge 1/2$)を証明する。 $\alpha=1/2$ のとき、境界は定性的かつ定量的に最適であり、成長が非有界である以上の普遍しきい値を特定する。 これはシュミット係数の詳細な構造を公開し、厳密なトランケーションに基づく誤差制御とエンタングルメントの計算複雑性へのリンクを可能にする。 この枠組みは,多体物理学の中心原理を一般相互作用へと拡張し,断熱経路下での一般絡み領域法を更に確立する。 実際に, 1次元長距離相互作用系は, 基底, 時間進化, 熱状態に対する多項式結合次元近似を許容することを示した。 これは準多項式ギャップを閉じ、そのような系が近距離モデルに匹敵する多項式複雑性とシミュレート可能であることを証明している。 R'enyi の絡み合いを制御することにより、時間依存密度-行列-正規化-群アルゴリズムに束縛された最初の厳密な精度-保証値も導出する。 全体として、我々の結果はSIEを拡張し、量子複雑性の詳細な構造を明らかにする統一されたフレームワークを提供する。

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