論文の概要: Entanglement Complexity in Many-body Systems from Positivity Scaling Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02944v1
• Date: Wed, 03 Sep 2025 02:18:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 21:40:46.389021
• Title: Entanglement Complexity in Many-body Systems from Positivity Scaling Laws
• Title（参考訳）: 正弦性スケーリング法則による多体系の絡み合い複雑性
• Authors: Anna O. Schouten, David A. Mazziotti,
• Abstract要約: 還元密度行列(RDM)理論から,$p$粒子陽性条件に基づくフレームワークを導入する。 これらの条件は、RDMが有効な$N$-粒子量子系に対応するための制約の階層を形成する。 レベル-$p$の正の量子系がその大きさに依存しない場合、その絡み合いの複雑性は位数$p$と正にスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Area laws describe how entanglement entropy scales and thus provide important necessary conditions for efficient quantum many-body simulation, but they do not, by themselves, yield a direct measure of computational complexity. Here we introduce a complementary framework based on $p$-particle positivity conditions from reduced density matrix (RDM) theory. These conditions form a hierarchy of $N$-representability constraints for an RDM to correspond to a valid $N$-particle quantum system, becoming exact when the Hamiltonian can be expressed as a convex combination of positive semidefinite $p$-particle operators. We prove a general complexity bound: if a quantum system is solvable with level-$p$ positivity independent of its size, then its entanglement complexity scales polynomially with order $p$. This theorem connects structural constraints on RDMs with computational tractability and provides a rigorous framework for certifying when many-body methods including RDM methods can efficiently simulate correlated quantum matter and materials.
• Abstract（参考訳）: 領域法則は、エントロピーのエントロピーがいかにスケールするかを記述し、効率的な量子多体シミュレーションに必要な重要な条件を提供するが、それ自体は計算複雑性の直接測度は得られない。 ここでは、還元密度行列(RDM)理論による$p$粒子の正の条件に基づく相補的なフレームワークを紹介する。 これらの条件は、RDMが有効な$N$-粒子量子系に対応するための$N$-表現性制約の階層を形成し、ハミルトニアンが正の半定値$p$-粒子作用素の凸結合として表現できるときに正確になる。 量子系がその大きさから独立してレベル-$p$の正の値で解けるなら、その絡み合い複雑性は位数$p$で多項式的にスケールする。 この定理は、RDMの構造的制約と計算的トラクタビリティを結合し、RDM法を含む多体法が相関する量子物質や材料を効率的にシミュレートできる場合に証明するための厳密な枠組みを提供する。

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