論文の概要: Comparative Analysis of Wave Scattering Numerical Modeling Using the Boundary Element Method and Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12483v1
• Date: Mon, 15 Sep 2025 22:08:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 17:50:52.782765
• Title: Comparative Analysis of Wave Scattering Numerical Modeling Using the Boundary Element Method and Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 境界要素法と物理インフォームドニューラルネットワークを用いたウェーブ散乱数値モデリングの比較解析
• Authors: Oscar Rincón-Cardeno, Gregorio Pérez Bernal, Silvana Montoya Noguera, Nicolás Guarín-Zapata,
• Abstract要約: 本研究では,波動散乱問題における2次元ヘルムホルツ方程式の解法として,境界要素法(BEM)と物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を比較した。 目的は,同じ条件下での両手法の性能を評価することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Purpose - This study compares the Boundary Element Method (BEM) and Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for solving the two-dimensional Helmholtz equation in wave scattering problems. The objective is to evaluate the performance of both methods under the same conditions. Design/methodology/approach - We solve the Helmholtz equation using BEM and PINNs for the same scattering problem. The PINNs are trained by minimizing the residual of the governing equations and boundary conditions, with their configuration determined through hyperparameter optimization, while the BEM is applied using boundary discretization. Both methods are evaluated in terms of solution accuracy, computation time, and generalization capacity. Findings - Numerical experiments were conducted by varying the number of integration points for BEM and the number of layers and neurons per layer for PINNs. Hyperparameter tuning provided further insight into suitable configurations for wave scattering problems. At comparable accuracy, PINNs produced consistent solutions but required training times approximately 42 times longer than BEM. However, once trained, PINNs achieved evaluation times up to 204 times faster. The generalization capacity was also assessed outside the PINN training domain, where the relative error increased from $7.46 \times 10^{-2}$ to 8.22, while BEM maintained a similar error level in the extended region. Originality/value - This work presents a direct comparison between PINNs and BEM for the Helmholtz equation. The analysis provides quantitative data on the performance of both methods, supporting their selection in future research on wave propagation problems and establishing future challenges and directions.
• Abstract（参考訳）: 目的 - 本研究は波動散乱問題における2次元ヘルムホルツ方程式の解法として境界要素法(BEM)と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を比較した。 目的は,同じ条件下での両手法の性能を評価することである。 設計・方法論・アプローチ - 同じ散乱問題に対して BEM と PINN を用いてヘルムホルツ方程式を解く。 PINNは、制御方程式と境界条件の残差を最小限に抑え、その構成はハイパーパラメータ最適化によって決定され、BEMは境界離散化を用いて適用される。 どちらの手法も、解の精度、計算時間、一般化能力の観点から評価される。 数値実験はBEMの積分点数とPINNの層当たりの層数とニューロン数を変化させて行った。 ハイパーパラメータチューニングは、波動散乱問題に適した構成に関するさらなる洞察を与えた。 同等の精度でPINNは一貫したソリューションを生み出したが、BEMの約42倍のトレーニング時間を必要とした。 しかし、一度訓練すると、PINNは最大204倍の速さで評価された。 一般化能力はPINNトレーニング領域の外でも評価され、相対誤差は7.46 \times 10^{-2}$から8.22に増加した。 原性/値 - この研究はヘルムホルツ方程式に対するPINNとBEMの直接比較を示す。 この分析は、両手法の性能に関する定量的データを提供し、波動伝搬問題の今後の研究におけるそれらの選択を支援し、今後の課題と方向性を確立する。

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