論文の概要: MoPINNEnKF: Iterative Model Inference using generic-PINN-based ensemble Kalman filter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00731v1
• Date: Sat, 31 May 2025 22:20:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:33.509324
• Title: MoPINNEnKF: Iterative Model Inference using generic-PINN-based ensemble Kalman filter
• Title（参考訳）: MoPINNEnKF:ジェネリックPINNに基づくアンサンブルカルマンフィルタを用いた反復モデル推論
• Authors: Binghang Lu, Changhong Mou, Guang Lin,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を含む前方および逆問題を解く強力なツールとして登場した。 本稿では,複数目的のPINNアンサンブルカルマンフィルタ(MoPINNEnKF)フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.373182035720355
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful tool for solving forward and inverse problems involving partial differential equations (PDEs) by incorporating physical laws into the training process. However, the performance of PINNs is often hindered in real-world scenarios involving noisy observational data and missing physics, particularly in inverse problems. In this work, we propose an iterative multi-objective PINN ensemble Kalman filter (MoPINNEnKF) framework that improves the robustness and accuracy of PINNs in both forward and inverse problems by using the \textit{ensemble Kalman filter} and the \textit{non-dominated sorting genetic algorithm} III (NSGA-III). Specifically, NSGA-III is used as a multi-objective optimizer that can generate various ensemble members of PINNs along the optimal Pareto front, while accounting the model uncertainty in the solution space. These ensemble members are then utilized within the EnKF to assimilate noisy observational data. The EnKF's analysis is subsequently used to refine the data loss component for retraining the PINNs, thereby iteratively updating their parameters. The iterative procedure generates improved solutions to the PDEs. The proposed method is tested on two benchmark problems: the one-dimensional viscous Burgers equation and the time-fractional mixed diffusion-wave equation (TFMDWE). The numerical results show it outperforms standard PINNs in handling noisy data and missing physics.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をトレーニングプロセスに組み込むことで、偏微分方程式(PDE)を含む前方および逆問題を解く強力なツールとして登場した。 しかし、PINNの性能は、ノイズの多い観測データや物理学の欠如、特に逆問題を含む現実のシナリオで妨げられることが多い。 そこで本研究では,<textit{ensemble Kalman filter} と \textit{non-dominated sorting genetic algorithm} III (NSGA-III) を用いて,PINNの前方および逆問題における堅牢性と精度を向上させる,反復的多目的PINNアンサンブルKalman filter (MoPINNEnKF) を提案する。 具体的には、NSGA-IIIは、最適パレートフロントに沿ってPINNの様々なアンサンブル部材を生成することができる多目的最適化器として使用され、解空間におけるモデルの不確実性を考慮している。 これらのアンサンブルのメンバーは、EnKF内でノイズの多い観測データを同化するために使用される。 EnKFの分析はその後、PINNを再トレーニングするためのデータ損失コンポーネントを洗練するために使用され、それによってパラメータを反復的に更新する。 反復手順は、PDEに対する改善された解を生成する。 提案手法は, 1次元粘性バーガース方程式と時間-屈折混合拡散波方程式 (TFMDWE) の2つのベンチマーク問題に対して検証した。 数値的な結果から、ノイズの多いデータ処理や物理の欠如において、標準のPINNよりも優れていた。

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