論文の概要: Sample-optimal single-copy quantum state tomography via shallow depth measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12703v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 05:54:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 17:50:52.909107
• Title: Sample-optimal single-copy quantum state tomography via shallow depth measurements
• Title（参考訳）: 浅層深度計測によるサンプル最適単一コピー量子状態トモグラフィー
• Authors: Gyungmin Cho, Dohun Kim,
• Abstract要約: 深度$mathcalO!left(fracd3epsilon2right)$n$-qubitシステム上で2つのコントリビューションを行う。 まず、ランク-r$$$d$-dimensional state $$は、サンプル複雑性$mathcalO!left(tfracdr2 ln depsilon2right)$で達成できる。 第二に、$r = d$の一般的な場合、$lnを削除できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450487
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum state tomography (QST) is one of the fundamental problems in quantum information. Among various metrics, sample complexity is widely used to evaluate QST algorithms. While multi-copy measurements are known to achieve optimal sample complexity, they are challenging to implement on near-term quantum devices. In practice, single-copy measurements with shallow-depth circuits are more feasible. Although a near-optimal QST algorithm under single-qubit measurements has recently been proposed, its sample complexity does not match the known lower bound for single-copy measurements. Here, we make two contributions by employing circuits with depth $\mathcal{O}(\log n)$ on an $n$-qubit system. First, QST for rank-$r$ $d$-dimensional state $\rho$ can be achieved with sample complexity $\mathcal{O}\!\left(\tfrac{dr^2 \ln d}{\epsilon^2}\right)$ to error $\epsilon$ in trace distance, which is near-optimal up to a $\ln d$ factor compared to the known lower bound $\Omega\left(\frac{dr^2}{\epsilon^2}\right)$. Second, for the general case of $r = d$, we can remove the $\ln d$ factor, yielding an optimal sample complexity of $\mathcal{O}\!\left(\frac{d^3}{\epsilon^2}\right)$.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(QST)は、量子情報の基本問題の一つである。 様々な指標の中で、サンプルの複雑さはQSTアルゴリズムを評価するために広く使われている。 マルチコピー測定は最適なサンプル複雑性を実現することが知られているが、短期量子デバイスの実装は困難である。 実際には、浅い深度回路を用いた単一コピー計測はより実現可能である。 単一量子ビット測定に基づく近似QSTアルゴリズムが最近提案されているが、そのサンプルの複雑さはシングルコピー測定の既知の下限と一致しない。 ここでは、深さ$\mathcal{O}(\log n)$ の回路を$n$-qubit システムに使用することにより、2つのコントリビューションを行う。 まず、ランク-$r$$d$-dimensional state $\rho$はサンプル複雑性$\mathcal{O}\! \left(\tfrac{dr^2 \ln d}{\epsilon^2}\right)$ to error $\epsilon$ in trace distance, これは既知の下界$\Omega\left(\frac{dr^2}{\epsilon^2}\right)$と比較して、最大$\ln d$ factorに近い最適値である。 第二に、$r = d$の一般的な場合、$\ln d$ factorを除去することができ、最適なサンプル複雑性は$\mathcal{O}\! \left(\frac{d^3}{\epsilon^2}\right)$

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