論文の概要: Curvature as a tool for evaluating dimensionality reduction and estimating intrinsic dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13385v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 10:14:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.58094
• Title: Curvature as a tool for evaluating dimensionality reduction and estimating intrinsic dimension
• Title（参考訳）: 次元の減少と内在次元の推定ツールとしての曲率
• Authors: Charlotte Beylier, Parvaneh Joharinad, Jürgen Jost, Nahid Torbati,
• Abstract要約: 離散距離空間の曲率に基づく幾何プロファイルを構築する方法を提案する。 さらに、この曲率プロファイルに基づいて、データ表現の有効性を評価するための定量的尺度を導入する。 実験により, この曲率に基づく解析を用いて, データセットの内在次元を推定できることが実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3019517863608956
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Utilizing recently developed abstract notions of sectional curvature, we introduce a method for constructing a curvature-based geometric profile of discrete metric spaces. The curvature concept that we use here captures the metric relations between triples of points and other points. More significantly, based on this curvature profile, we introduce a quantitative measure to evaluate the effectiveness of data representations, such as those produced by dimensionality reduction techniques. Furthermore, Our experiments demonstrate that this curvature-based analysis can be employed to estimate the intrinsic dimensionality of datasets. We use this to explore the large-scale geometry of empirical networks and to evaluate the effectiveness of dimensionality reduction techniques.
• Abstract（参考訳）: 最近開発された断面曲率の抽象的概念を利用して、離散距離空間の曲率に基づく幾何学的プロファイルを構築する方法を提案する。 ここで使用する曲率の概念は、点の三重項と他の点の間の計量関係を捉えている。 さらに, この曲率プロファイルに基づいて, 次元還元法などのデータ表現の有効性を定量的に評価する手法を提案する。 さらに,本実験は,この曲率に基づく解析を用いて,データセットの内在次元を推定できることを実証した。 これを用いて、経験的ネットワークの大規模幾何を探索し、次元削減手法の有効性を評価する。

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