論文の概要: Physics-based deep kernel learning for parameter estimation in high dimensional PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14054v1
• Date: Wed, 17 Sep 2025 14:56:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.89298
• Title: Physics-based deep kernel learning for parameter estimation in high dimensional PDEs
• Title（参考訳）: 高次元PDEにおけるパラメータ推定のための物理に基づくディープカーネル学習
• Authors: Weihao Yan, Christoph Brune, Mengwu Guo,
• Abstract要約: 高次元偏微分方程式(PDE)の推論パラメータは、重要な計算と推論の課題を引き起こす。 本稿では,物理に基づく深層カーネル学習(DKL)をハミルトニアンモンテカルロ(HMC)と統合した新しい2段階ベイズフレームワークを提案する。 標準および高次元逆PDE問題に関する数値実験により、我々のフレームワークはパラメータを正確に推定し、信頼性の高い不確実性推定を提供し、データ空間とモデル複雑性の課題に効果的に対処することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5088504346370684
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inferring parameters of high-dimensional partial differential equations (PDEs) poses significant computational and inferential challenges, primarily due to the curse of dimensionality and the inherent limitations of traditional numerical methods. This paper introduces a novel two-stage Bayesian framework that synergistically integrates training, physics-based deep kernel learning (DKL) with Hamiltonian Monte Carlo (HMC) to robustly infer unknown PDE parameters and quantify their uncertainties from sparse, exact observations. The first stage leverages physics-based DKL to train a surrogate model, which jointly yields an optimized neural network feature extractor and robust initial estimates for the PDE parameters. In the second stage, with the neural network weights fixed, HMC is employed within a full Bayesian framework to efficiently sample the joint posterior distribution of the kernel hyperparameters and the PDE parameters. Numerical experiments on canonical and high-dimensional inverse PDE problems demonstrate that our framework accurately estimates parameters, provides reliable uncertainty estimates, and effectively addresses challenges of data sparsity and model complexity, offering a robust and scalable tool for diverse scientific and engineering applications.
• Abstract（参考訳）: 高次元偏微分方程式(PDE)のパラメーターの推論は、主に次元の呪いと伝統的な数値法の本質的な制限によって、計算と推論の重大な課題を引き起こす。 本稿では、未知のPDEパラメータを頑健に推論し、その不確かさをスパースで正確な観測から定量化するために、トレーニング、物理ベースのディープカーネル学習(DKL)とハミルトンモンテカルロ(HMC)を相乗的に統合する新しい2段階ベイズフレームワークを提案する。 第1段階では物理ベースのDKLを利用して代理モデルをトレーニングし、最適化されたニューラルネットワーク特徴抽出器とPDEパラメータの堅牢な初期推定値を共同生成する。 第2段階では、ニューラルネットワークの重みが固定され、HMCは完全なベイズフレームワーク内で、カーネルハイパーパラメータとPDEパラメータの結合後部分布を効率的にサンプリングするために使用される。 標準および高次元逆PDE問題に関する数値実験により、我々のフレームワークはパラメータを正確に推定し、信頼性の高い不確実性を推定し、データ空間とモデルの複雑さの課題を効果的に解決し、多様な科学的・工学的応用のための堅牢でスケーラブルなツールを提供することを示した。

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