論文の概要: Support-Projected Petz Monotone Geometry of Two-Qubit Families: Three-Channel Identity and Non-Reduction of Curvatures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14578v1
• Date: Thu, 18 Sep 2025 03:27:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:53.047691
• Title: Support-Projected Petz Monotone Geometry of Two-Qubit Families: Three-Channel Identity and Non-Reduction of Curvatures
• Title（参考訳）: 2ビットファミリのペッツ単調幾何:3チャネルアイデンティティと曲率の非還元
• Authors: Gunhee Cho, Jeongwoo Jae,
• Abstract要約: 本稿では、任意のペッツ単調量子測度を回路定義部分多様体へ引き戻すことにより、純粋2量子変分族の情報幾何について検討する。 このフレームワークは対称対数微分(SLD/Bures)のケースを厳密に一般化し、特にウィグナー・ヤネーゼとボゴリボフ・クボ・モリ計量を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.227734309612871
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the information geometry of pure two-qubit variational families by pulling back arbitrary Petz monotone quantum metrics to circuit-defined submanifolds and making them intrinsic via support projection onto the active numerical range of the quantum Fisher information tensor. This framework strictly generalizes the symmetric logarithmic derivative (SLD/Bures) case and includes, as special examples, the Wigner-Yanase and Bogoliubov-Kubo-Mori metrics among many others. Our first main theorem proves a universal three-channel decomposition for every Petz monotone metric on any smooth two-parameter slice in terms of the population, coherence, and concurrence of the one-qubit reduction. Second, we show that neither the slice Gaussian curvature nor the ambient scalar curvature of the support-projected metric can, on any nonempty open set, be written as functions solely of concurrence or of the one-qubit entropy. Third, an entanglement-orthogonal gauge isolates the pure entanglement derivative channel and provides intrinsic curvature diagnostics. These results rigorously disprove the expectation that scalar or Gaussian curvatures of finite-dimensional monotone metrics could serve as universal entanglement monotones, extending the counterexamples previously known for the SLD/Bures metric, and complementing recent analyses in Gaussian quantum states. They also furnish a Petz-metric foundation for curvature-aware natural-gradient methods in variational quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、任意のペッツ単調量子測度を回路定義部分多様体へ引き戻し、量子フィッシャー情報テンソルのアクティブな数値範囲へのサポートプロジェクションを通じて固有化することにより、純粋2量子変分族の情報幾何学について検討する。 このフレームワークは対称対数微分(SLD/Bures)のケースを厳密に一般化し、特にウィグナー・ヤネーゼ(英語版)やボゴリボフ・クボ・モリ(英語版)(Bogoliubov-Kubo-Mori)のメトリクスを含む。 第一主定理は、任意のスムーズな2パラメータスライス上のペッツ単調計量の普遍的な3チャネル分解を、1ビット還元の集団、コヒーレンス、およびコンカレンスの観点から証明する。 第二に、支持射影計量のスライスガウス曲率も周囲スカラー曲率も、任意の空でない開集合上では、コンカレンスあるいは1量子エントロピーの関数として書けることを示す。 第三に、絡み方角ゲージは、純粋な絡み方微分チャネルを分離し、固有の曲率診断を提供する。 これらの結果は、有限次元モノトン計量のスカラーまたはガウス曲率が普遍的な絡み合いモノトンとして機能し、以前はSLD/Buresメートル法で知られていた反例を拡張し、ガウス量子状態の最近の解析を補完する、という期待を厳密に否定している。 また、変分量子アルゴリズムにおける曲率を意識した自然勾配法のためのペッツ計量の基礎も設けた。

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